Інтуїтивне пояснення періодичності в ланцюгах Маркова

Чи може хтось інтуїтивно пояснити мені, що таке періодичність ланцюга Маркова?

Він визначається наступним чином:

Для всіх станів $i$ в $S$

$d_i$ = gcd$\{n \in \mathbb{N} | p_{ii}^{(n)} > 0\} =1$

Дякую за ваші зусилля!

Перш за все, ваше визначення не зовсім правильне. Ось правильне визначення із вікіпедії, як запропонував Циан.

Періодичність (джерело: wikipedia) )

Стан i має період k, якщо будь-яке повернення до стану i повинно відбуватися через кілька кратних часових кроків. Формально період держави визначається як

k = $gcd\{ n: \Pr(X_n = i | X_0 = i) > 0\}$

(де "gcd" - найбільший спільний дільник). Зауважте, що хоча стан має період k, воно може бути неможливим досягти стану за k крок. Наприклад, припустимо, що можна повернутися до стану через {6, 8, 10, 12, ...} часові етапи; k було б 2, хоча 2 не відображається в цьому списку.

Якщо k = 1, тоді, як кажуть, стан є аперіодичним: повернення до стану i може відбуватися в нерегулярний час. Іншими словами, стан i є аперіодичним, якщо існує n такий, що для всіх n '≥ n,

$Pr(X_{n'} = i | X_0 = i) > 0.$

В іншому випадку (k> 1) стан, як кажуть, періодичний з періодом k. Марківський ланцюг є аперіодичним, якщо кожен стан є аперіодичним.

Моє пояснення

Термін періодичність описує, чи відбувається щось (подія чи тут: візит певної держави) через регулярний проміжок часу. Тут час вимірюється кількістю штатів, які ви відвідуєте.

Перший приклад:

А тепер уявіть, що годинник являє собою ланцюг марків і щогодини відзначають стан, тому у нас було 12 станів. Кожен стан переглядається годинниковою рукою кожні 12 годин (стан) з вірогідністю = 1, тому найбільший спільний дільник також 12.

Отже, кожен (годинний) стан періодичний з періодом 12.

Другий приклад:

Уявіть графік, що описує послідовність викидання монети, починаючи зі стану та стану h e a d s та t a i l s, що відображає результат останнього кидання монети.$start$$heads$$tails$

$heads$$start$$tails$$start$ де вона дорівнює 0.

$heads$$heads$$heads$$heads$

$tails$$start$$start$

$n \gt 0$$P^n_{ii} = 0$$P_{ii}$$i$

$> 1$gcd$n$$P$$P^n_{ii}=0$gcd