Чи кореляція є рівнозначною асоціації?

Мій професор статистики стверджує, що слово "кореляція" застосовується строго до лінійних зв'язків між змінними, тоді як слово "асоціація" широко застосовується до будь-якого типу відносин. Іншими словами, він стверджує, що термін "нелінійна кореляція" є оксимороном.

З того, що я можу зробити з цього розділу в статті Вікіпедії про " Кореляцію та залежність ", коефіцієнт кореляції Пірсона описує ступінь "лінійності" у взаємозв'язку між двома змінними. Це говорить про те, що термін "кореляція" насправді застосовується виключно до лінійних відносин.

З іншого боку, швидкий пошук Google для " нелінійної кореляції " викликає ряд опублікованих робіт, в яких використовується цей термін.

Чи правильний мій професор, чи "кореляція" просто синонім "асоціації"?

Ні; кореляція не рівнозначна асоціації. Однак сенс кореляції залежить від контексту.

Класичне визначення статистики - цитувати з Енциклопедії статистичних наук Котза та Джонсона "міру сили лінійної залежності між двома випадковими змінними". У математичній статистиці, як видається, "кореляція", як правило, має таке трактування.

У прикладних областях, де дані є звичайними, а не числовими (наприклад, психометрія та дослідження ринку), це визначення не настільки корисне, оскільки поняття лінійності передбачає дані, що мають властивості інтервалу. Отже, у цих полях кореляція натомість трактується як вказівка ​​на монотонно зростаючу чи зменшувану біваріантну схему або, як кореляцію рангів. Спеціально для цього була розроблена низка непараметричних кореляційних статистичних даних (наприклад, кореляція Спірмена та тау-б Кендала). Їх іноді називають "нелінійними кореляціями", оскільки вони є кореляційною статистикою, яка не передбачає лінійності.

Серед нестатистів кореляція часто означає асоціацію (іноді із причинною конотацією, а іноді й без). Незалежно від етимології кореляції, реальність полягає в тому, що серед нестатистів це має більш широке значення, і жодна кількість покарань за неналежне використання, ймовірно, це не змінить. Я зробив "google" і, схоже, деякі види використання нелінійної кореляції здаються подібними (зокрема, здається, що деякі люди використовують цей термін для позначення гладкої нелінійної залежності між числовими змінними) .

Контекстно-залежний характер терміна "нелінійна кореляція", можливо, означає, що він неоднозначний і не повинен використовуватися. Що стосується "кореляції", вам потрібно опрацювати контекст особи, яка використовує цей термін, щоб знати, що вони означають.

Я не бачу особливого сенсу намагатися розчленувати терміни "кореляція" та "асоціація". Зрештою, сам Пірсон (та інші) розробив міру нелінійної залежності, яку вони назвали " коефіцієнт кореляції ".

Здається, є непорозуміння асоціації. Заходи асоціації (розмір ефекту) притаманні кількісному аналізу, а не якісному.

Я б сказав, що кореляція застосовується до кількісних даних та асоціації до якісних даних, і вони не мають обов'язкового причинного зв'язку.

Думка, що вага (чоловіка) не співвідноситься з ростом (оскільки відповідна функція 3-го ступеня, а не лінійна), здається мені дуже дивною. Лінійну кореляцію слід розглядати як особливий випадок асоціації.

Кореляція та асоціація різні. Кореляція описує три типи відносин позитивні, негативні та некорельовані. Він також описує величину кореляції від 0 до 1, від -1 до 0. Асоціація не виявляє, які типи асоціацій і скільки асоціацій.

Що стосується лінійності, то відповідь Тіма та Ніка Кокса повністю висвітлила його. Там, де я думав, що я міг би зробити свій внесок, - це чистий спосіб подумати про різницю між асоціацією та кореляцією.

Асоціація --- вимірює, наскільки тісно пов'язані дві змінні (тобто залежні вони чи незалежні).

Кореляція --- вимірює, яким чином пов'язані дві змінні (тобто позитивна чи негативна).

Зрештою, я заперечу, що ви ніколи не можете помилитися, розглядаючи їх чітко, це допоможе в інтерпретації та аналізі в перспективі. Сподіваюся, це допомагає.