Моделювання даних для логістичної регресії з категоричною змінною

Я намагався створити деякі тестові дані для логістичної регресії, і я знайшов цей пост. Як імітувати штучні дані для логістичної регресії?

Це хороша відповідь, але вона створює лише постійні змінні. Що з категоричною змінною x3 з 5 рівнями (ABCDE), пов'язаними з y, для того ж прикладу, що і у посиланні?

Модель

Дозволяє $x_B = 1$ якщо у вас є категорія "B", і $x_B = 0$інакше. Визначте$x_C$, $x_D$, і $x_E$подібність. Якщо$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$, тоді у нас є категорія "А" (тобто "А" - еталонний рівень). Потім вашу модель можна записати як

Генерація даних в R

(а)

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

xВектор має nкомпоненти (один для кожної людини). Кожен компонент або "A", "B", "C", "D", або "E". Кожен з "A", "B", "C", "D" і "E" однаково вірогідний.

(b)

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)являє собою матрицю з nрядками (по одному для кожної окремої людини) та 5 стовпцями, що відповідають$x_A$, $x_B$, $x_C$, $x_D$, і $x_E$. Лінійні предиктори (по одному для кожної людини) можуть бути записані як

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

(c)

Імовірність успіху випливає з логістичної моделі:

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

(г)

Тепер ми можемо генерувати змінну двійкової відповіді. The$i$-я відповідь надходить від біноміальної випадкової величини $\textrm{Bin}(n, p)$ з $n = 1$ і $p =$ pi[i]:

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

Деякі швидкі симуляції, щоб перевірити це, все в порядку

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------