Оцінка щільності ядра на асиметричних розподілах

Нехай - спостереження, отримані з невідомого (але, безумовно, асиметричного) розподілу ймовірностей. $\{x_1,\ldots,x_N\}$

Я хотів би знайти розподіл ймовірностей за допомогою підходу KDE: Однак я спробував використовувати ядро Гаусса, але воно було погано, оскільки воно симетричне. Таким чином, я бачив, що деякі роботи щодо ядер Gamma та Beta були випущені, хоча я не розумів, як з ними працювати.

\hat{f} (х) = \frac{1}{N год} \sum_{i = 1}^{N} К (\frac{х - х_{i}}{год})

$\hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr)$

Моє запитання: як поводитися з цим асиметричним випадком, припускаючи, що опора базового розподілу знаходиться не в інтервалі ? $[0,1]$

— Елеонора
джерело

У разі щільності, близької до лонормальної (з якою я стикаюсь у деяких конкретних програмах), я просто перетворюю (беручи журнали), а потім виконую KDE, а потім перетворюю KDE назад (потрібно пам’ятати якобіан при трансформації кошторис назад). У цьому випадку це добре працює.

— Glen_b -Встановити Моніку

@Glen_b Чи є у вас посилання або матеріали, де описаний цей метод? (Обчислення KDE на перетворення вихідної змінної та потім перетворення KDE назад)

— boscovich

Не те, що я знаю - я впевнений, що вони існують, оскільки це досить тривіальна ідея і легко реалізується. Це я б очікував, що статистика, яку можна буде отримати, зможе отримати. На практиці це працює дуже добре.

— Glen_b -Встановіть Моніку

@glen_b дякую Тож якщо я мав би використовувати це у технічному звіті / публікації, чи вважаєте ви, що було б нормально не давати жодних посилань?

— боскович

@guy Звичайно, можуть виникнути проблеми, особливо з деякими перетвореннями та деякими видами даних. Ситуації, якими я користувався, мають тенденцію бути досить близькими до логістичних, і зміна пропускної здатності, яку ви бачите як проблему, саме те, що потрібно; це робить набагато краще, ніж KDE у вихідних даних. З опису ОП це звучало досить схоже, але це не так, як я припускав, що це панацея .

— Glen_b -Встановіть Моніку

Відповіді:

Перш за все, KDE із симетричними ядрами також може працювати дуже добре, коли ваші дані асиметричні. Інакше це було б абсолютно марно на практиці.

По-друге, чи планували ви змінити масштаб даних, щоб виправити асиметрію, якщо ви вважаєте, що це спричиняє проблему. Наприклад, може бути гарною ідеєю спробувати перейти до , оскільки це, як відомо, допомагає у багатьох проблемах. $\log(x)$

— Має QUIT - Аноні-Мус
джерело

Якщо ви повторно оцінюєте log(x), чи потрібно також обліковувати якубій?

— DilithiumMatrix

Хм. Вам може знадобитися ширина ядра, яка змінюється як функція розташування.

Якби я дивився на проблему в eCDF, я міг би спробувати зробити чисельний нахил CDF відповідно до розміру ядра.

Я думаю, що якщо ви збираєтеся зробити координатне перетворення, то вам потрібно мати досить гарне уявлення про початкову та кінцеву точки. Якщо ви добре знаєте цільовий розподіл, то наближення до ядра вам не потрібно.

— EngrStudent
джерело

Я міг би дуже легко знати, що мої RV є негативними, але все ж хочу KDE.

— хлопець