Натисніть і запустіть MCMC

Я намагаюся реалізувати алгоритм звернення та запуску MCMC, але у мене виникають проблеми з розумінням того, як це зробити. Загальна ідея полягає в наступному:

Щоб створити скачок пропозиції в МЗ, ми:

• Створіть напрямок з розподілу на поверхні одиничної сфери$d$$\mathcal{O}$
• Створіть підписану відстань вздовж обмеженого простору.$\lambda$

Однак я не маю уявлення про те, як мені слід займатися реалізацією цього в R (або будь-якій іншій мові).

У когось є фрагмент коду, який би вказував на мене в правильному напрямку?

До речі, мене не так цікавить бібліотека, яка займається цим методом, я хочу спробувати її кодувати самостійно.

Велике дякую.

Я не дивився на наданий вами папір, але все одно дозвольте мені піти:

Якщо у вас є -вимірний простір параметрів, ви можете генерувати випадковий напрямок рівномірно розподілений на поверхні одиничної сфери за допомогою$p$$d$

x <- rnorm(p)
d <- x/sqrt(sum(x^2))

(пор. Wiki ).

Потім використовуйте це для створення пропозицій щодо для вибірки відхилення (якщо припустити, що ви можете фактично оцінити розподіл для ).$d$$d$

Якщо припустити, що ви починаєте в позиції і прийняли , створіть пропозицію з$x$$d$$y$

 lambda <- r<SOMEDISTRIBUTION>(foo, bar)
 y <- x + lambda * d

і зробити Метрополіс-Гастінгс-Step , щоб вирішити , слід чи перейти до чи ні.$y$

Звичайно, наскільки добре це може працювати, буде залежати від розподілу і наскільки дорого (неодноразово) оцінювати його щільність на етапі вибірки відхилення, але оскільки створення пропозицій для дешеве, ви можете від нього піти.$d$$d$

Додано для переваги @ csgillespie:

З того, що мені вдалося зібрати за допомогою якогось гуглінгу, удару та запуску MCMC корисно в першу чергу для швидкого змішування, якщо у вас є (багатоваріантна) ціль, яка має довільну обмежену, але не обов'язково підключену підтримку, тому що вона дозволяє вам рухатися з будь-якої точки в підтримку будь-якого іншого за один крок. Більше тут і тут .

Я натрапив на ваше запитання, коли я шукав оригінальну довідку для Hit-and-Run. Дякую за це! Я просто зібрав доказову концепцію реалізації реалізованих хітів для PyMC наприкінці цього недавнього блогу .