Що було б наочним малюнком для лінійних змішаних моделей?
Відповіді:
Для розмови я використав наступне зображення, яке базується на sleepstudyнаборі даних із пакету lme4 . Ідея полягала в тому, щоб проілюструвати різницю між незалежними регресійними приступами від суб'єкт-даних (сірі) від прогнозів моделей випадкових ефектів, особливо, що (1) передбачувані значення з моделі випадкових ефектів є оцінками усадки і що (2) траєкторії індивідів діляться загальний нахил із моделлю, що перехоплюється лише випадковим чином (помаранчевий). Розподіли предметних перехоплень відображаються як оцінки щільності ядра на осі у ( код R ).
(Криві щільності виходять за межі діапазону спостережуваних значень, оскільки спостережень порівняно мало.)
Більш «звичайною» графікою може бути наступна, яка є від Doug Bates (доступна на сайті R-forge для lme4 , наприклад, 4Longitudinal.R ), де ми могли б додавати окремі дані на кожній панелі.
Тож щось не "надзвичайно елегантне", але показуючи випадкові перехоплення та нахили теж із R. (я думаю, було б ще крутіше, якби показали й фактичні рівняння)
N =100; set.seed(123);
x1 = runif(N)*3; readings1 <- 2*x1 + 1.0 + rnorm(N)*.99;
x2 = runif(N)*3; readings2 <- 3*x2 + 1.5 + rnorm(N)*.99;
x3 = runif(N)*3; readings3 <- 4*x3 + 2.0 + rnorm(N)*.99;
x4 = runif(N)*3; readings4 <- 5*x4 + 2.5 + rnorm(N)*.99;
x5 = runif(N)*3; readings5 <- 6*x5 + 3.0 + rnorm(N)*.99;
X = c(x1,x2,x3,x4,x5);
Y = c(readings1,readings2,readings3,readings4,readings5)
Grouping = c(rep(1,N),rep(2,N),rep(3,N),rep(4,N),rep(5,N))
library(lme4);
LMERFIT <- lmer(Y ~ 1+ X+ (X|Grouping))
RIaS <-unlist( ranef(LMERFIT)) #Random Intercepts and Slopes
FixedEff <- fixef(LMERFIT) # Fixed Intercept and Slope
png('SampleLMERFIT_withRandomSlopes_and_Intercepts.png', width=800,height=450,units="px" )
par(mfrow=c(1,2))
plot(X,Y,xlab="x",ylab="readings")
plot(x1,readings1, xlim=c(0,3), ylim=c(min(Y)-1,max(Y)+1), pch=16,xlab="x",ylab="readings" )
points(x2,readings2, col='red', pch=16)
points(x3,readings3, col='green', pch=16)
points(x4,readings4, col='blue', pch=16)
points(x5,readings5, col='orange', pch=16)
abline(v=(seq(-1,4 ,1)), col="lightgray", lty="dotted");
abline(h=(seq( -1,25 ,1)), col="lightgray", lty="dotted")
lines(x1,FixedEff[1]+ (RIaS[6] + FixedEff[2])* x1+ RIaS[1], col='black')
lines(x2,FixedEff[1]+ (RIaS[7] + FixedEff[2])* x2+ RIaS[2], col='red')
lines(x3,FixedEff[1]+ (RIaS[8] + FixedEff[2])* x3+ RIaS[3], col='green')
lines(x4,FixedEff[1]+ (RIaS[9] + FixedEff[2])* x4+ RIaS[4], col='blue')
lines(x5,FixedEff[1]+ (RIaS[10]+ FixedEff[2])* x5+ RIaS[5], col='orange')
legend(0, 24, c("Group1","Group2","Group3","Group4","Group5" ), lty=c(1,1), col=c('black','red', 'green','blue','orange'))
dev.off()
Цей графік, узятий з документації Matlab про nlmefit, вражає мене, як це дійсно ілюструє концепцію випадкових перехоплення та нахилів. Можливо, щось, що демонструє групи гетерокедастичності у залишках графіку OLS, було б також досить стандартним, але я не дав би "рішення".