Ну, по-перше, фіктивна змінна інтерпретується як зміна перехоплення. Тобто ваш коефіцієнт дає вам різницю перехоплення, коли D = 1 , тобто коли D = 1 , перехоплення становить β 0 + β 3 . Ця інтерпретація не змінюється при додаванні квадрата х 1 .β3D=1D=1β0+β3x1
Тепер сенс додавання квадрата до ряду полягає в тому, що ви припускаєте, що відносини зникають у певний момент. Дивлячись на ваше друге рівняння
y=β0+β1x1+β2x21+β3D+ε
Беручи похідне wrt x1
δyδx1=β1+2β2x1
Solving this equation gives you the turning point of the relationship. As user1493368 explained, this is indeed reflecting an inverse U-shape if β1<0 and vice versa. Take the following example:
y^=1.3+0.42x1−0.32x21+0.14D
The derivative w.r.t. x1 is
δyδx1=0.42−2∗0.32x1
Solving for x1 gives you
δyδx1=0⟺x1≈0.66
That is the point at which the relationship has its turning point. You can take a look at Wolfram-Alpha's output for the above function, for some visualization of your problem.
Remember, when interpreting the ceteris paribus effect of a change in x1 on y, you have to look at the equation:
Δy=(β1+2β2x1)Δx
That is, you can not interpret β1 in isolation, once you added the squared regressor x21!
Regarding your insignificant D after including the squared x1, it points towards misspecification bias.