Які припущення щодо застосування регресійної моделі Тобіта?

9

Мої (дуже базові) знання регресійної моделі Тобіта не з класу, як я хотів би. Натомість я зібрав сюди і сюди частину інформації за допомогою кількох пошуків в Інтернеті. Я найкраще здогадуюсь про припущення для усіченої регресії, що вони дуже схожі на припущення про найменші квадрати (OLS). Я навіть не маю уявлення, чи це правильно.

Звідси моє запитання: Які припущення я повинен перевірити під час регресії Тобіта?

Примітка . Оригінальна форма цього питання стосувалася усіченої регресії, яка не була моделлю, яку я використовував або запитував. Я виправив питання.

regression assumptions

— Firefeather
джерело

1

Не слід використовувати усічену регресію лише тому, що ви перекосили або обмежили дані. Це спеціально для ситуацій, коли значення нижче порогового значення (наприклад, негативні значення) можливі, але їх з певних причин не спостерігатимуть. Це у вас ситуація?

— Аніко

@Aniko, негативні значення залежної змінної насправді не мають сенсу (це означатиме, що отримуватимуть плату за отримання послуги), але я чув, що Вулдрідж (в економетричному аналізі даних перерізу та панелей , 2002) рекомендував усікати або цензуровані регресійні моделі замість OLS, коли але є суцільною випадковою величиною над позитивними значеннями.

P (Y = 0) > 0

$P(Y=0)>0$

Y

$Y$

— Firefeather

Величезна помилка; Я зрозумів, що весь час маю на увазі регресію Тобіта , а не усічену регресію. Я просто змінив питання, щоб відобразити цю помилку.

— Firefeather

Посилання на Вулдріджа все ще є правильним посиланням; тобто це стосується регресії Тобіта.

— Firefeather

Аніко правий, що тобіт може бути не найкращим вибором. Перегляньте наступне, щоб дізнатися про альтернативи: Ide.repec.org/p/boc/bost10/2.html

6

Якщо ми шукаємо просту відповідь, уривок із книги Вулдріджа (стор. 533) дуже підходить:

... і гетерокедастичність, і ненормальність призводять до того, що оцінювач Tobit не відповідає " . Ця невідповідність виникає тому, що похідна щільність заданих шарнірів має вирішальне значення на . Ця неяскравість оцінювача Тобіта показує, що цензура даних може бути дуже дорогою: за відсутності цензури ( ) можна послідовно оцінювати за [або навіть ]. $\hat{\beta}$ $\beta$ $y$ $x$ $y^*|x\sim\mathrm{Normal}(x\beta,\sigma^2)$ $y=y^*$ $\beta$ $E(u|x)=0$ $E(x'u)=0$

Позначення в цьому уривку походять від моделі Tobit:

\begin{aligned} y^{*} & = x β + u, u | x \sim N (0, σ^{2}) \\ y^{*} & = max (y^{*}, 0) \end{aligned}

$\begin{align} y^{*}&=x\beta+u, \quad u|x\sim N(0,\sigma^2)\\ y^{*}&=\max(y^*,0) \end{align}$ де спостерігаються і .

y

$y$

x

$x$

Підсумовуючи різницю між найменшими квадратами і регресією Тобіта - це притаманне припущення про нормальність в останньому.

Також я завжди вважав, що оригінальна стаття «Амемія» була досить приємною у викладанні теоретичних основ регресії Тобіта.

— mpiktas
джерело

Оце Так! Дякуємо, що знайшли помітну довідку - я не думав шукати книги Google, шукаючи копію книги Вулдріджа.

— Firefeather

4

Наголос на коментарі Аніко: Основне припущення - існування усікання. Це не те саме припущення, як дві інші можливості, які пропонує мені ваша посада: обмеженість та вибір вибірки.

Якщо у вас є принципово обмежена залежна змінна, а не усічена, ви можете перейти до узагальненої лінійної структури моделі з одним із (рідше вибираються) розподілів для Y, наприклад, нормальних, гамма, експоненціальних тощо, що враховують, що нижня межа.

Ви також можете запитати себе, чи вважаєте ви, що процес, який генерує нульові спостереження у вашій моделі, такий же, як той, який генерує суто позитивні значення - ціни у вашій заявці. Якщо це не так, то щось із класу вибіркових моделей (наприклад, моделі Гекмана) може бути доречним. У такому випадку ви опинитесь, коли ви вкажете одну модель готовності взагалі заплатити будь-яку ціну, а іншу модель, яку ціну заплатили б ваші суб'єкти, якщо вони хотіли б щось заплатити.

Коротше кажучи, ви, мабуть, хочете переглянути різницю між припущенням усічених, цензурованих, обмежених та вибіркових вибраних залежних змінних. Який ви хочете, походитиме з деталей вашої заяви. Після того, як зроблено перше найважливіше припущення, ви зможете легше визначити, чи подобаються вам конкретні припущення будь-якої моделі у вибраному вами класі. Деякі з моделей відбору вибірки мають припущення, які досить складно перевірити ...

— сполученийпріор
джерело

3

@Firefeather: Чи містять ваші дані (і можуть насправді завжди) лише позитивні значення? Якщо так, моделюйте її за допомогою узагальненої лінійної моделі з гамма-помилкою та посиланням на журнал. Якщо він містить нулі, то можна розглянути два етапи (логістична регресія для ймовірності нуля та гамма-регресія для позитивних значень). Цей останній сценарій також можна моделювати як єдину регресію, використовуючи нульову завищену гаму. Деякі чудові пояснення цьому були дані в списку SAS кілька років тому. Почніть тут, якщо вам цікаво, і шукайте подальші дії. текст посилання

Можливо, вам допоможе вказати на інший бік, якщо усічена регресія виявиться неправдоподібною.

— B_Miner
джерело

2

Як вже згадували інші, головне застосування регресії тобітів - це те, де відбувається цензура даних. Тобіт широко застосовується спільно з Аналізом об'ємних даних (DEA) та економістом. У DEA показник ефективності лежить у межах від 0 до 1, а це означає, що залежна змінна цензурується на 0 зліва та 1 справа. Тому застосування лінійної регресії (OLS) неможливо.

Тобіт - це поєднання пробіту та усіченої регресії. Необхідно бути обережними, розрізняючи цензуру та обрізання:

Цензура: коли граничні спостереження є у вибірці. Залежні значення змінної досягають межі ліворуч або праворуч.
Усечення: Спостереження, при якому певне коло залежних значень не включається в дослідження. Наприклад, лише позитивні значення. Урізання втрачає більшу інформацію, ніж цензура.

Тобіт = Пробіт + Регресія скорочення

Тобітова модель передбачає нормальність, як це робить модель пробіту.

Кроки:

Пробіт-модель вирішує, чи залежить залежна змінна 0 або 1. Якщо залежна змінна дорівнює 1, то на скільки (якщо вважати цензуру при 0) .
$\begin{matrix} (Discreet decision) & P (y > 0) = Φ (x^{^{'}} β) \end{matrix}$ $P(y>0) = Φ(x^{'} β) \tag{Discreet decision}$
$E(y│y>0)= x^{'} β+ σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big) \tag{Continuous decision}$

Коефіцієнт однаковий для обох моделей рішення. - термін корекції для коригування цензурованих значень (нулів). $β$ $σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big)$

Також перевірте модель Cragg, де ви можете використовувати різні на кожному кроці. $β$

— Амар наяк
джерело

Ласкаво просимо на сайт, @Amarnayak. Я відредагував вашу публікацію для використання у форматі форматування. Переконайтеся, що вона все ще говорить про те, що ви хочете.

L A T E X

$\LaTeX$

— gung - Відновіть Моніку