Як обчислити довірчі інтервали на коефіцієнти регресії в PLS?

10

Основна модель PLS полягає в тому, що заданий матриця і вектор пов'язані між собою де - латентна матриця , і - терміни шуму (sssuming - по центру). $n \times m$ $X$ $n$ $y$

Х = Т П^{'} + Е,

$X = T P' + E,$

у = Т q^{'} + f,

$y = T q' + f,$

T

$T$

n \times k

$n \times k$

E, f

$E, f$

X, y

$X, y$

PLS виробляє оцінки та "швидкого" вектора коефіцієнтів регресії, такі, що . Я хотів би знайти розподіл під деякими спрощеннями припущень, які, ймовірно, повинні містити наступне: $T, P, q$ $\hat{\beta}$ $y \sim X \hat{\beta}$ $\hat{\beta}$

Модель правильна, тобто для невідомих ; $X = T P' + E,y = T q' + f$ $T, P, q$
Кількість прихованих факторів, , відома і використовується в алгоритмі PLS; $k$
Фактичні умови помилки - це нульове середнє значення з відомими відхиленнями;

Це питання дещо недоопределений, оскільки є безліч варіантів алгоритму 'PLS', але я б прийняв результати для будь-якого з них. Я хотів би також прийняти рекомендації про те , як оцінити розподіл з допомогою , наприклад , програма початкового завантаження, але , можливо, це окреме питання. $\hat{\beta}$

— шабчеф
джерело

9

Чи знаєте ви цю статтю: PLS-регресія: основний інструмент хіміометрії ? Виведення SE та CI для параметрів PLS описано в §3.11.

Я, як правило, покладаюся на Bootstrap для обчислення КІ, як це пропонується, наприклад, у Abdi, H. Часткова регресія найменших квадратів та проекція на латентну регресію структури (PLS Regression) . Здається, я пам’ятаю, що є теоретичні рішення, обговорені в Tenenhaus M. (1998) La régression PLS: Théorie et pratique (Technip), але я поки не можу перевірити, як у мене немає книги. Наразі є кілька корисних пакетів R, наприклад, plsRglm .

PS Щойно я відкрив статтю Ніколь Краммер, посилаючись на пакет plsdof R.

— хл
джерело

2

Я виявив документ Reiss et al. ін. , Розрахунок часткового довірчого інтервалу найменших квадратів для промислового прогнозування якості кінцевої партії , в якому відображається цитата:

Прогнозування ПЛС має супроводжуватися інтервалом інтернету конфіденційності для вказівки точності прогнозування. Формулювання інтервалу відповідності для прогнозування ПЛС - це область дослідження, яка не уклала «золотого стандарту».

У цьому документі міститься посилання на «чудове опитування такої роботи», Стандартну помилку прогнозування для багатопроменевих ПЛС Фабер та Бро та документ Фабера та Ковальського, Поширення помилок вимірювань для перевірки прогнозів, отриманих за допомогою регресії основних компонентів. і часткові найменші квадрати . Я підсумую ці результати, коли вони стануть доступними ...

— шабчеф
джерело

(+1) Добре знати, дякую. Мені варто ще раз переглянути твір Мішеля Тененгауза - я повідомлю вас, якщо мені здасться цікавим.

— chl