Чому "пояснення подалі" має інтуїтивний сенс?

Нещодавно я дізнався про принцип імовірнісного міркування під назвою " пояснення подалі ", і намагаюся зрозуміти його інтуїцію.

Дозвольте мені створити сценарій. Нехай - це подія, що відбувається землетрус. Нехай подія стане подією, коли веселий зелений гігант гуляє містом. Нехай - це випадок, коли земля трясеться. Нехай . Як ви бачите, або чи може викликати .$A$$B$$C$$A \perp\!\!\!\perp B$$A$$B$$C$

Я використовую міркування "пояснити подалі", якщо виникає, один з або збільшується, але інший зменшується, оскільки мені не потрібні альтернативні причини, щоб пояснити, чому стався. Однак моя теперішня інтуїція підказує мені, що і і повинні зростати, якщо виникає з моменту виникнення це більш імовірно, що будь-яка з причин виникнення сталася.$C$$P(A)$$P(B)$$C$$P(A)$$P(B)$$C$$C$$C$

Як я погоджую свою теперішню інтуїцію з ідеєю пояснення подалі? Як я можу використовувати пояснення вдалині, щоб обгрунтувати, що і умовно залежать від ?$A$$B$$C$

Уточнення та позначення

якщо виникає C, один з P (A) або P (B) збільшується, а інший зменшується

Це не правильно. Ви (неявно та обґрунтовано) припускали, що A (незначно) незалежно від B, а також, що A і B є єдиними причинами C. Це означає, що A і B дійсно залежать від C , їх спільної дії. Ці факти несуперечливі, оскільки пояснення про йдеться про P (A | C), що не є таким самим розподілом, як P (A). Тут важлива позначення панелі кондиціонування.

Однак моя теперішня інтуїція підказує мені, що і P (A), і P (B) повинні зростати, якщо C виникає з моменту виникнення C, це більш імовірно, що будь-яка з причин виникнення C сталася.

У вас є "висновок від напівкерованого знесення" (детальніше див. Нижче). Для початку ви вже вважаєте, що C означає, що сталося або A, або B, тому ви більше не можете зрозуміти, що сталося або A, або B, коли ви бачите C. Але як щодо A і B, заданих C? Ну, це можливо, але менш імовірно, ніж або A, не B, ні B, і не A. Це те, що "пояснює геть", і для чого ви хочете інтуїція.

Інтуїція

Перейдемо до неперервної моделі, щоб ми могли легше візуалізувати речі та подумати про співвідношення як особливу форму незалежності. Припустимо, що бали читання (A) та математичні оцінки (B) незалежно розподіляються серед загальної сукупності. Тепер припустимо, що школа прийме (С) учня з комбінованою оцінкою читання та математики за деякий поріг. (Не має значення, який це поріг, якщо він принаймні трохи вибірковий).

Ось конкретний приклад: припустимо, що незалежна одиниця зазвичай розподіляє бали з читання та математики та зразок учнів, зведена нижче. Коли учень читання та математики студента разом перевищує поріг прийому (тут 1,5), студент відображається у вигляді червоної точки.

Оскільки хороші математичні показники компенсують погані результати читання і навпаки, то кількість прийнятих учнів буде такою, що читання та математика тепер залежать і негативно співвідносяться (тут -0,65). Це справедливо і для населення, яке не приймається (тут -0,19).

Отже, коли ви зустрічаєте випадково вибрану студентку і чуєте про її високий бал з математики, тоді слід очікувати, що вона отримає нижчий бал за читання - математичний бал «пояснює» її визнання. Звичайно, вона також може мати високий бал читання - це, безумовно, трапляється в сюжеті, - але це менш імовірно. І нічого з цього не впливає на наше попереднє припущення про відсутність кореляції, негативної чи позитивної, між математикою та читанням балів у загальній сукупності.

Перевірка інтуїції

Повернення до дискретного прикладу ближче до оригіналу. Розгляньте найкращий (і, мабуть, єдиний) мультфільм про «пояснення».

Урядова змова - А, терористична змова - Б, і загальне знищення трактують як С, ігноруючи факт, що є дві вежі. Якщо зрозуміло, чому аудиторія досить раціональна, коли вони сумніваються в теорії оратора, то ви розумієте "пояснення".

Я думаю, що з вашою інтуїцією все в порядку, але ваше розуміння «пояснення подалі» міркування неправильне.

У статті, до якої ви посилаєтесь

"Пояснення подалі" - це загальна модель міркувань, в якій підтвердження однієї причини спостережуваної чи вірогідної події зменшує необхідність використання альтернативних причин

(наголос додано)

Це сильно відрізняється від вашого:

$C$$P(A)$$P(B)$$C$

$C$$A$$B$

$B$$C$$C$$P(A|C)$$P(B|C)$$P(A)$$P(B)$ відповідно відповідно до відповіді @ Glen_b.

$A$$B$

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$$P(B|C)$

$\frac{P(C|A)}{P(C)}$$\frac{P(C|B)}{P(C)}$ $A$$B$$C$

$C$

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

$C$$P(A)/P(B)$$C$

$A$$B$$P(C\mid A)$$P(C\mid B)$

З пов'язаного конспекту випливає, що "пояснення подалі" - це обговорення механізму навчання, звичайного способу, який міркують люди, а не формального методу логіки чи ймовірності. Це людський спосіб міркування, який формально не правильний, так само як індуктивне міркування формально не правильне (на відміну від дедуктивних міркувань). Тому я вважаю, що формальні відповіді на логіку та ймовірність дуже хороші, але не застосовуються. (Зверніть увагу, що реферат знаходиться в контексті машинного інтелекту.)

Ваш приклад гігантів для цього дуже хороший. Ми вважаємо, що землетруси чи гіганти можуть спричинити похитнення землі. Але ми також вважаємо, що гігантів не існує - або навряд чи існує. Земля тремтить. Ми не будемо розслідувати, чи ходить гігант, а скоріше запитаємо, чи стався землетрус. Почувши, що землетрус насправді трапився, ми ще більше переконані, що землетруси - це адекватне пояснення трясучого ґрунту і що гіганти навіть більше впевнені, що їх не існує або, принаймні, навіть більше, навряд чи існують.

Ми прийняли б лише те, що гігант спричинив трясіння землі лише в тому випадку, якщо: 1) ми насправді стали свідками гіганта і були готові вірити, що нас не обдурили і що наше попереднє припущення про те, що гіганти були дуже неправдоподібними або неможливими, було неправильним, або 2) ми могли повністю усунути можливість землетрусу, а також усунути всі можливості D, E, F, G, ..., про які ми раніше не думали, але тепер здаються більш імовірними, ніж гігантські.

У гігантському випадку це має сенс. Цей механізм навчання (пояснення, яке ми вважаємо, ймовірне, стає ще більш імовірним і спричиняє, що інші пояснення стають менш імовірними, щоразу, коли це пояснення працює), в цілому є розумним, але і нас спалить. Наприклад, ідеї про те, що Земля обертається навколо Сонця чи виразки викликані бактеріями, важко набирали тяги через "пояснення", що в цьому випадку ми би називали упередженим ухилом.

Той факт, що реферат є в установці машинного інтелекту, також змушує мене це обговорювати механізм навчання, який зазвичай використовують люди (та інші тварини, я думаю, що), який може принести користь навчальним системам, навіть якщо він також може бути сильно хибним. Спільнота ШІ намагалася формальні системи роками, не наближаючись до людської розвідки, і я вважаю, що прагматика перемогла над формалізмом і «пояснення» - це те, що ми робимо, і таким чином, що AI потрібно робити.

$C$ $(0<P(C)<1)$$C$$A$$B$$A$$B$не може бути самостійним. У вашому прикладі ви насправді вибрали змінні, які інтуїтивно розумієте як залежні, не незалежні. Тобто, випадок, коли стався землетрус та гігант, що тупотить навколо, не є незалежними, оскільки вони обоє частіше трапляються, коли дрижить підлога. Ось ще один приклад: нехай C - це подія, коли йде дощ, і A - подія, що ви використовуєте парасольку, і B подія, що ви носите дощовики. Зрозуміло, що A і B не є незалежними, тому що, коли виникає C, ви, швидше за все, і носите галоші, і носити парасольку. Але якщо ви жили в районі, де ніколи і ніколи не йшов дощ, то А і В потенційно не могли бути незалежними - ні парасолька, ні галоші не використовуються як дощова зброя, тож, можливо, ви носите калоші в саду і використовуєте парасольку для лову риба.

$A$$B$$C$

1. $P(AB) = P(A)P(B) = P(A|C)P(B|C)P(C)^2$$A$$B$
2. $P(AB) = P(AB|C)P(C) = P(A|C)P(B|C)P(C)$$A$$B$$C$

$P(C) = P(C)^2$$P(C) = 0$$P(C) = 1$