Відповіді:
1) У Колмогорова-Смирнова є два питання * -
а) передбачає, що розподіл повністю вказаний, без оцінюваних параметрів. Якщо ви оцінюєте параметри, KS стає формою тесту Лілліфорса (в даному випадку для Пуассона), і вам потрібні різні критичні значення
б) передбачається, що розподіл є безперервним
обидва впливають на обчислення р-значень, і обидва роблять меншою ймовірність відхилення.
* (і Cramer-von Mises, і Anderson Darling, і будь-який інший тест, який передбачає безперервний, повністю вказаний нуль)
Якщо ви не заперечуєте проти потенційно висококонсервативного тесту (невідомого розміру), вам доведеться скорегувати обчислення значущості для обох; моделювання буде закликане.
2) з іншого боку, корисність придатності ванільного чі-квадрата є жахливою ідеєю при тестуванні чогось замовленого, як це є Пуассон. Ігноруючи замовлення, він насправді не дуже чутливий до більш цікавих альтернатив - він відкидає владу проти безпосередньо цікавих альтернатив, таких як перевитрата, замість цього витрачає свою владу на речі на кшталт "перевищення парних чисел над непарними числами". В результаті його потужність проти цікавих альтернатив, як правило, навіть нижча, ніж ванільна КС, але без компенсації значно нижчого рівня помилок типу I.
Я думаю, що це ще гірше.
3) на захватній руці ви можете розділити чі-квадрат на компоненти, які дотримуються впорядкованості за допомогою ортогональних многочленів, і скинути менш цікаві компоненти найвищого порядку. У цьому конкретному випадку ви б використовували поліноми, ортогональні для Poisson pf
Це підхід, використаний у маленькій книжці Рейнера та Беста 1989 року про гладкі тести доброти придатності (у них є новіший на плавних тестах у R, який може полегшити ваше життя)
Крім того, дивіться такі статті:
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470
4) Однак, залежно від того, чому ти це робиш, може бути краще переглянути все підприємство ...
Обговорення в таких питаннях переносить на більшість корисних тестів на придатність ... і справді часто на більшість тестів припущень взагалі:
Чи є тестування на нормальність "по суті марним"?
Які тести я використовую для підтвердження того, що залишки нормально розподіляються?
KS-Test та інші тести, такі як Anderson Darling, використовуються для постійного розповсюдження. Для дискретних розподілів ви можете використовувати тест на придатність Chi-Square, який ґрунтується на порівнянні подій, що спостерігаються, та кількості очікуваних на основі очікуваного числа для вашого розповсюдження. Якщо параметр відомий для розповсюдження Пуассона, ви, очевидно, будете використовувати це, швидше за все, ви оціните параметр за допомогою MLE, що знижує ступеня свободи у вашому тесті Chi-sq. Приклад тут; ви просто адаптували його до вашого конкретного розповсюдження: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm