Довірчі інтервали для емпіричного CDF

Так, існують інші види довірчих інтервалів (CI). Одна з найпопулярніших ІС заснована на нерівності Дворецького-Кіфер-Вольфовіца , яка стверджує, що

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Тоді, якщо ви хочете побудувати інтервал рівня вам просто потрібно прирівняти , що призводить до . Отже, довірча смуга для дорівнює і . Ви можете розробити деталі та адаптувати це до (оскільки ви позначили це як самостійне вивчення). $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

Ця презентація містить інші деталі, які можуть зацікавити.

— Персона
джерело

Танське для цього. Ця нерівність не обговорюється ніде в матеріалі для мого класу, тому я не впевнений, чи це саме те, що вони насправді шукають. Незважаючи на те, чи це в кінцевому підсумку - це відповідь, яку вони шукали, хоча це дуже корисно, і, схоже, це повинно призвести до вирішення моєї проблеми.

— Ерік Брейді

Я радий бачити, що вам це цікаво. Чи вивчали ви асимптотичну нормальність ECDF?

— Особа

Насправді ні. Цього немає в жодному з матеріалів, які ми розглянули. У цьому класі ми вивчали лише довірчі інтервали навколо оцінених параметрів та квантів. Я думаю, що ми «повинні» вирішити цю проблему, використовуючи оцінку частки населення на основі підручника та приміток, але мені все одно не зрозуміло, чи це підходить чи ні. Це єдина причина, що я ще не позначив це правильним.

— Ерік Брейді