Тест Уолда на регресію (OLS та GLM): t-z-розподіл

22

Я розумію , що тест Вальда для коефіцієнтів регресії заснований на наступному властивості , який містить асимптотично (наприклад Вассермана (2006): All статистики , сторінки 153, 214-215): депозначає розрахунковий коефіцієнт регресії,позначає стандартну помилку коефіцієнта регресії іє значенням процентного (зазвичай0 перевірити, чи коефіцієнт значно відрізняється від 0). Отже,тестрозміруWald такий: відхилитиколи

\frac{(\hat{β} - β_{0})}{\hat{se} (\hat{β})} \sim N (0, 1)

$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\hat{se} (\hat{β})

$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$

β_{0}

$\beta_{0}$

β_{0}

$\beta_{0}$

α

$\alpha$

H_{0}

$H_{0}$

, де

| W | > z_{α / 2}

$|W|> z_{\alpha/2}$

W = \frac{\hat{β}}{\hat{se} (\hat{β})} .

$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$

Але коли ви виконуєте лінійну регресію з lmв R, -значення замість -значення використовується для перевірки, чи коефіцієнти регресії значно відрізняються від 0 (з ). Більше того, вихідний показник в R іноді дає -, а іноді і -значення як тестову статистику. Мабуть, -значення використовуються тоді, коли параметр дисперсії вважається відомим, а -значення використовуються, коли параметр дисперсії оцінюється (див. Це посилання ). $t$ $z$ summary.lmglm $z$ $t$ $z$ $t$

Чи може хтось пояснити, чому розподіл іноді використовується для тесту Вальда, навіть якщо співвідношення коефіцієнта та його стандартної помилки прийнято розподіляти як стандартне нормальне? $t$

Змінити після відповіді на запитання

Ця публікація також надає корисну інформацію до питання.

r regression hypothesis-testing generalized-linear-model

— COOLSerdash
джерело

2

Що змушує вас думати, що статистика тесту, про яку повідомляється, обов'язково є тестом Вальда?

— Glen_b -Встановити Моніку

3

Оскільки значення

- або

- завжди коефіцієнт, поділений на його стандартну похибку в і .

z

$z$

t

$t$ lmglm

— COOLSerdash

20

glm $z$ $\lambda$ glm $t$

$t$ $z$

$t$

— wcampbell
джерело

3

У рамках GLM загалом згадана вами статистика випробувань W асимптотично нормально розподілена, тому ви бачите в R z значення.

У доповненні до цього, коли має справу з лінійною моделлю, тобто GLM зі змінним розподіленим відповіддю Normal, розподіл тестової статистики є т Стьюдента , так і в R у вас є т значення.

— EdoLu
джерело