Графік залежності двох порядкових змінних

Що є відповідним графіком для ілюстрації зв’язку між двома порядковими змінними?

Я можу придумати кілька варіантів:

1. Графік розсіювання з доданим випадковим тремтінням, щоб зупиняти точки, приховуючи один одного. Мабуть, стандартна графіка - Minitab називає це "індивідуальним графіком значень". На мою думку, це може ввести в оману, оскільки візуально заохочує своєрідну лінійну інтерполяцію між порядковими рівнями, як би дані були з інтервальної шкали.
2. Діаграма розсіювання адаптована таким чином, що розмір (площа) точки представляє частоту цієї комбінації рівнів, а не малювання однієї точки для кожної одиниці вибірки. Я періодично бачив такі сюжети на практиці. Їх важко читати, але точки лежать на регулярно розташованій решітці, яка дещо переборює критику розрізненого розсіяного сюжету, що він візуально "інтервалізує" дані.
3. Особливо, якщо одна із змінних трактується як залежна, графік вікна, згрупований за рівнями незалежної змінної. Ймовірно, це виглядатиме жахливо, якщо кількість рівнів залежної змінної не є достатньо високою (дуже "плоскою" з відсутніми вусами або ще гіршими згортаннями квартілів, що робить візуальну ідентифікацію медіани неможливою), але, принаймні, звертає увагу на медіану та квартілі, які є відповідна описова статистика для порядкової змінної.
4. Таблиця значень або порожня сітка комірок з тепловою картою для позначення частоти. Візуально відрізняється, але концептуально схожий на графік розсіювання з точковою площею, що показує частоту.

Чи є інші ідеї чи думки щодо того, які сюжети є кращими? Чи є сфери досліджень, в яких певні порядкові та порядкові сюжети вважаються стандартними? (Здається, я пам'ятаю, що частотна теплова карта є широко поширеною в геноміці, але підозрюю, що це частіше для номіналу проти номіналу.) Пропозиції щодо хорошої стандартної посилання також будуть дуже вітаються, я здогадуюсь про щось із Agresti.

Якщо хтось хоче проілюструвати сюжет, наступним є код R для хибних зразкових даних.

"Наскільки важлива вправа для вас?" 1 = зовсім не важливо, 2 = дещо неважливо, 3 = ні важливо, ні неважливо, 4 = дещо важливо, 5 = дуже важливо.

"Як регулярно ви робите пробіжку 10 хвилин або довше?" 1 = ніколи, 2 = рідше одного разу на два тижні, 3 = раз на один-два тижні, 4 = два-три рази на тиждень, 5 = чотири і більше разів на тиждень.

Якщо було б природно трактувати "часто" як залежну змінну, а "важливість" - як незалежну змінну, якщо сюжет відрізняє обидві.

importance <- rep(1:5, times = c(30, 42, 75, 93, 60))
often <- c(rep(1:5, times = c(15, 07, 04, 03, 01)), #n=30, importance 1
           rep(1:5, times = c(10, 14, 12, 03, 03)), #n=42, importance 2
           rep(1:5, times = c(12, 23, 20, 13, 07)), #n=75, importance 3
           rep(1:5, times = c(16, 14, 20, 30, 13)), #n=93, importance 4
           rep(1:5, times = c(12, 06, 11, 17, 14))) #n=60, importance 5
running.df <- data.frame(importance, often)
cor.test(often, importance, method = "kendall") #positive concordance
plot(running.df) #currently useless

Питання, що стосуються безперервних змінних, мені здається корисним, можливо, корисним початком: Які є альтернативи розсіювачам при вивченні взаємозв'язку між двома числовими змінними?

Шпинеплот (мозаїчний сюжет) добре працює для наведених тут прикладів даних, але їх важко прочитати чи інтерпретувати, якщо деякі комбінації категорій рідкісні або не існують. Звичайно, розумно і очікувано, що низька частота представлена ​​невеликою плиткою, а нуль взагалі жодною плиткою, але психологічні труднощі можуть залишатися. Також природно, що люди, які люблять спінеплоти, вибирають приклади, які добре працюють для їхніх робіт чи презентацій, але я часто наводив приклади, які були занадто безладними, щоб використовувати їх на публіці. І навпаки, спінеплот добре використовує наявний простір.

Деякі реалізації передбачають інтерактивну графіку, щоб користувач міг допитати кожну плитку, щоб дізнатися більше про неї.

Альтернативою, яка також може працювати досить добре, є двостороння смугова діаграма (існує багато інших імен).

Дивіться, наприклад, tabplotв межах http://www.surveydesign.com.au/tipsusergraphs.html

Для цих даних один можливий сюжет (створений за допомогою tabplotStata, але повинен бути простим у будь-якому пристойному програмному забезпеченні)

Формат означає, що легко пов'язати окремі рядки з ідентифікаторами рядків і стовпців, а також можна коментувати частоти, пропорції чи відсотки (не робіть цього, якщо, звичайно, ви вважаєте, що результат занадто зайнятий).

Деякі можливості:

1. Якщо одна змінна може вважати реакцію на іншу як предиктор, тоді варто подумати, як побудувати її на вертикальній осі як завжди. Тут я думаю про "важливість" як вимірювання ставлення, питання полягає в тому, чи впливає це на поведінку ("часто"). Причинно-наслідкове питання часто складніше навіть для цих уявних даних, але справа залишається.

2. Про пропозицію №1 завжди слід натрапити, якщо реверс працює краще, значить, простіше думати і тлумачити.

3. Процентні або ймовірнісні розбиття часто мають сенс. Діаграма сирих частот теж може бути корисною. (Природно, що цьому сюжету не вистачає чесноти мозаїчних сюжетів, які б показували обидва види інформації одночасно.)

4. Звичайно, ви можете спробувати (набагато більш поширені) альтернативи згрупованих гістологічних діаграм або складених гістологічних діаграм (або все ще досить рідкісних згрупованих точкових діаграм у розумінні WS Cleveland). У цьому випадку я не думаю, що вони також працюють, але іноді вони працюють краще.

5. Деякі можуть захотіти по-різному забарвити різні категорії відповідей. Я не заперечую, і якщо ви хочете, щоб ви не ставились до заперечень серйозно.

Стратегія гібридизації графіків і таблиць може бути корисною взагалі, або взагалі не такою, якою ви хочете. Часто повторюваний аргумент полягає в тому, що розділення Фігур та Таблиць було лише побічним ефектом винаходу друку та розподілу праці, яку він виробляв; це знову зайве, так само, як це було письменникам рукописів, розміщуючи ілюстрації саме як і де вони сподобалися.

Ось швидка спроба теплової карти , я використав рамки чорних комірок, щоб розбити осередки, але, можливо, плитки слід розділити більше, як у відповіді Glen_b.

library(ggplot2)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
   geom_tile(aes(fill = Freq), colour = "black") +
   scale_fill_gradient(low = "white", high = "steelblue")

Ось графік коливань, заснований на попередньому коментарі Енді У. Оскільки він описує їх, "вони в основному є лише бінними розсипами для категоричних даних, а розмір точки відмічається відповідно до кількості спостережень, які потрапляють у цей відрізок". Для довідки див

Вікхем, Хадлі та Хайке Гофман. 2011. Сюжети товарів . Операції IEEE щодо візуалізації та комп'ютерної графіки (Proc. Infovis `11) . Попередній друк PDF

theme_nogrid <- function (base_size = 12, base_family = "") {
  theme_bw(base_size = base_size, base_family = base_family) %+replace% 
    theme(panel.grid = element_blank())   
}

ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
  geom_point(aes(size = Freq, color = Freq, stat = "identity", position = "identity"), shape = 15) +
  scale_size_continuous(range = c(3,15)) + 
  scale_color_gradient(low = "white", high = "black") +
  theme_nogrid()

Ось приклад того, як виглядатиме спінеплот даних. Я зробив це в Stata досить швидко, але є реалізація R . Я думаю, що в R це повинно бути просто:

spineplot(factor(often)~factor(importance))

Спінеплот насправді здається за замовчуванням, якщо ви даєте категоричні змінні R:

plot(factor(often)~factor(importance))

Дробовий розподіл категорій часто показаний для кожної важливої ​​категорії. Складені бруски намальовані вертикальним розміром, що показує частку часто даної категорії важливості. Горизонтальний вимір показує частку в кожній категорії важливості. Таким чином, площі сформованих плиток представляють частоти або, загалом, загальні підсумки, для кожної поперечної комбінації важливості та часто.

Те, що я це зробив, - це трохи хитрість, але це можна виправити досить легко.

Це модифікована версія підходу тремтіння.

Видалення осей зменшує спокусу інтерпретувати масштаб як безперервний; малювання коробок навколо стрибкованих комбінацій підкреслює, що існує щось на кшталт "розриву шкали" - що інтервали не обов'язково рівні

В ідеалі мітки 1..5 слід замінити назвами категорій, але поки що я залишу це для уяви; Я думаю, що це передає сенс цього.

 plot(jitter(often)~jitter(importance),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.75,4.75,1),5),rep(seq(0.75,4.75,1),each=5),
       rep(seq(1.25,5.25,1),5),rep(seq(1.25,5.25,1),each=5),
       border=8)

Можливі уточнення:

i) зменшення перерв (я більше віддаю перевагу більшим перервам, ніж це, особисто) та

ii) спроба використовувати квазі випадкову послідовність, щоб зменшити частоту появи очевидного малюнка в полях. Хоча моя спроба дещо допомогла, ви можете помітити, що в клітинках з меншою кількістю точок все ще є підряди з більш-менш співвіднесеним виглядом (наприклад, поле у ​​верхньому рядку, другий стовпець). Щоб уникнути цього, квазі-випадкова послідовність може бути ініціалізована для кожного під-вікна. (Альтернативою може бути вибірка з латинської гіперкуби.) Після того, як це було розібрано, це можна було б вставити у функцію, яка працює точно як тремтіння.

library("fOptions")

 hjit <- runif.halton(dim(running.df)[1],2) 
 xjit <- (hjit[,1]-.5)*0.8
 yjit <- (hjit[,2]-.5)*0.8  

 plot(I(often+yjit)~I(importance+xjit),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.55,4.55,1),5),rep(seq(0.55,4.55,1),each=5),
       rep(seq(1.45,5.45,1),5),rep(seq(1.45,5.45,1),each=5),
       border=8)

Використання річкового пакету R:

  data$importance <- factor(data$importance, 
                            labels = c("not at all important",
                                       "somewhat unimportant",
                                       "neither important nor unimportant",
                                       "somewhat important",
                                       "very important"))
  data$often <- factor(data$often, 
                       labels = c("never",
                                  "less than once per fortnight",
                                  "once every one or two weeks",
                                  "two or three times per week",
                                  "four or more times per week"))

  makeRivPlot <- function(data, var1, var2, ...) {

    require(plyr)
    require(riverplot)
    require(RColorBrewer)

    names1 <- levels(data[, var1])
    names2 <- levels(data[, var2])

    var1 <- as.numeric(data[, var1])
    var2 <- as.numeric(data[, var2])

    edges <- data.frame(var1, var2 + max(var1, na.rm = T))
    edges <- count(edges)

    colnames(edges) <- c("N1", "N2", "Value")

    nodes <- data.frame(ID     = c(1:(max(var1, na.rm = T) +
                                      max(var2, na.rm = T))),
                        x      = c(rep(1, times = max(var1, na.rm = T)),
                                   rep(2, times = max(var2, na.rm = T))),
                        labels = c(names1, names2) ,
                        col    = c(brewer.pal(max(var1, na.rm = T), "Set1"),
                                   brewer.pal(max(var2, na.rm = T), "Set1")),
                        stringsAsFactors = FALSE)

    nodes$col <- paste(nodes$col, 95, sep = "")

    return(makeRiver(nodes, edges))

  }

a <- makeRivPlot(data, "importance", "often")

riverplot(a, srt = 45)

Інша ідея, яку я не думав спочатку, була ситовим сюжетом .

Розмір кожної плитки пропорційний очікуваній частоті; маленькі квадрати всередині прямокутників представляють фактичні частоти. Отже більша щільність квадратів вказує на вищу, ніж очікувана частота (і заштрихована синім кольором); нижча щільність квадратів (червона) призначена для меншої за очікувану частоту.

Я думаю, що я вважаю за краще, якби колір представляв розмір, а не лише знак, залишку. Особливо це стосується крайових випадків, коли очікувані та спостережувані частоти схожі, а залишкова близька до нуля; дихотомна схема червоного / синього кольору, здається, перебільшує невеликі відхилення.

Впровадження в R:

library(vcd)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
sieve(Freq ~ often + importance, data=runningcounts.df, shade= TRUE)

Гранітна смуга в Р. Він дуже чітко показує розподіл "часто" на кожному рівні "важливості". Але це не працювало б так добре, якби максимальна кількість різнилася між рівнями "важливості"; досить просто встановити scales="free_y"ggplot ( див. тут ), щоб уникнути багато порожнього простору, але форму розподілу було б важко розрізнити на низькочастотних рівнях "важливості", оскільки смуги були б такими невеликими. Можливо, у таких ситуаціях краще використовувати відносну частоту (умовна ймовірність) на вертикальній осі.

Це не так "чисто", як табло в Stata, до якого Нік Кокс пов'язував, але передає подібну інформацію.

R код:

library(ggplot)
running2.df <- data.frame(often = factor(often, labels = c("never", "less than once per fortnight", "once every one or two weeks", "two or three times per week", "four or more times per week")), importance = factor(importance, labels = c("not at all important", "somewhat unimportant", "neither important nor unimportant", "somewhat important", "very important")))
ggplot(running2.df, aes(often)) + geom_bar() +
  facet_wrap(~ importance, ncol = 1) +
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  theme(axis.title.x = element_blank())