Прогноз ARIMA з сезонністю та тенденцією, дивний результат

Коли я вступаю в прогнозування за допомогою моделей ARIMA, я намагаюся зрозуміти, як я можу покращити прогноз на основі підходу ARIMA із сезонністю та дрейфом.

Мої дані - наступний часовий ряд (понад 3 роки, з чіткою тенденцією вгору та видимою сезонністю, яка, схоже, не підтримується автокореляцією з відставаннями 12, 24, 36 ??).

    > bal2sum3years.ts
             Jan     Feb     Mar     Apr     May     Jun     Jul     Aug          
    2010 2540346 2139440 2218652 2176167 2287778 1861061 2000102 2560729 
    2011 3119573 2704986 2594432 2362869 2509506 2434504 2680088 2689888 
    2012 3619060 3204588 2800260 2973428 2737696 2744716 3043868 2867416 
             Sep     Oct     Nov     Dec
    2010 2232261 2394644 2468479 2816287
    2011 2480940 2699780 2760268 3206372
    2012 2951516 3119176 3032960 3738256

Модель, яку запропонував, auto.arima(bal2sum3years.ts)дала мені таку модель:

    Series: bal2sum3years.ts 
    ARIMA(0,0,0)(0,1,0)[12] with drift         

    Coefficients:
              drift
          31725.567
    s.e.   2651.693

    sigma^2 estimated as 2.43e+10:  log likelihood=-321.02
    AIC=646.04   AICc=646.61   BIC=648.39

Однак acf(bal2sum3years.ts,max.lag=35)коефіцієнти acf не перевищують 0,3. Однак сезонність даних є досить очевидною - сплеск на початку кожного року. Ось як виглядає серія на графіку:

Прогноз за fit=Arima(bal2sum3years.ts,seasonal=list(order=c(0,1,0),period=12),include.drift=TRUE)допомогою функцій, викликаних функцією forecast(fit), призводить до того, що значення наступних 12 місяців буде рівним останнім 12 місяців даних плюс постійні. Це можна побачити, зателефонувавши plot(forecast(fit)),

Я також перевірив залишки, які не автокорельовані, але мають позитивне середнє значення (не нульове).

На мою думку, оригінальний часовий ряд точно не моделює (синій оригінальний часовий ряд, червоний - це fitted(fit):

Здогадка, чи невірна модель? Я щось пропускаю? Як я можу вдосконалити модель? Здається, що модель буквально займає останні 12 місяців і додає константу для досягнення наступних 12 місяців.

Я відносний новачок у моделях прогнозування часових рядів та статистиці.

З моменту появи ваших даних, після розмежування сезонів, цілком може бути відсутнім істотна сезонність. Цей пік на початку кожного року, а подальший зразок протягом решти року досить добре підхоплений$I_{[12]}$модель ; модель включила "очевидну сезонність".

Так, дійсно, запропонована модель "Цього червня = Останній червень + константа + помилка", і аналогічно для інших місяців.

Що конкретно з цим? Схоже, це чудовий опис ваших даних.

Ви можете виявити декомпозицію часових рядів більш інтуїтивно зрозумілою та простішою для пояснення, можливо, навіть щось, що базується на Базовій структурній моделі - модель із сезонністю, - але це не обов'язково означає модель, яка функціонує краще, ніж ту, яку ви маєте. Однак одна чи кілька стандартних методик розкладання, можливо, варто спробувати - можна сказати багато для моделі, яку ви добре розумієте.

Я вважаю, що наша проблема полягає в тому, що ми переходимо безпосередньо до моделі ARIMA, не пробуючи традиційні моделі. з цієї причини можна виявити, що модель не дає необхідних результатів. У вашому випадку, я перевірив ваші дані, я виявив, що сезонність відбувається кожні 12 місяців, що для вас зрозуміло, але також я виявив, що просте ковзаюче середнє значення в 3 строки Сезонне коригування: Мультипликативна - найкраща модель. На мою думку, ми повинні спробувати традиційні алгоритми прогнозування, перш ніж перейти до будь-якої передової техніки.