Хороші ресурси (онлайн або книга) про математичні основи статистики

Перш ніж я поставити своє запитання, дозвольте трохи ознайомитись із тим, що я знаю про статистику, щоб ви краще розуміли типи ресурсів, які я шукаю.

Я аспірант з психології, і як такий я майже кожен день використовую статистику. На сьогоднішній день я знайомий з досить широким спектром методів, здебільшого, оскільки вони реалізовані в загальній структурі моделювання структурних рівнянь. Однак я навчався в застосуванні цих методик та інтерпретації результатів - я не знаю багато формальних математичних основ цих методик.

Однак все частіше мені доводиться читати статті з належної статистики. Я виявив, що в цих роботах часто припускаються знання математичних понять, про які я мало знаю, наприклад, лінійної алгебри. Тому я переконався, що якщо я хочу більше, ніж сліпо користуватися інструментами, яких я вчив, мені було б корисно вивчити деякі математичні основи статистики.

Отже, у мене є два пов'язані питання:

1. Які математичні прийоми були б корисними для мене, якщо я хочу визначитись із математичною основою статистики? Я зустрічаюсь з лінійною алгеброю досить часто, і я впевнений, що вивчення теорії ймовірностей було б корисним, але чи є інші сфери математики, які були б корисні для мене?
2. Які ресурси (в Інтернеті чи в формі книги) ви можете порекомендувати мені як людині, яка хоче дізнатися більше про математичні основи статистики?

Математика:

Grinstead & Snell, вступ до ймовірності (безкоштовно)

Strang, Вступ до лінійної алгебри

Задуха, числення

Також перегляньте Strang на MIT OpenCourseWare.

Статистична теорія (це більше, ніж просто математика):

Кокс, Принципи статистичного висновку

Кокс і Хінклі, теоретична статистика

Гейзер, режими параметричного статистичного висновку

І я другий @ Andre's Casella & Berger.

Деякі важливі теми математичної статистики:

• Експоненціальна сім'я та достатність.
• Побудова оцінювача.
• Тестування гіпотез.

Посилання на математичну статистику:

• Mood, AM, Graybill, FA, & Boes, DC (1974). Вступ до теорії статистики. (BC Harrinson & M. Eichberg, ред.) (3-е видання, стор. 564). McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G., & Berger, RL (2002). Статистичний висновок. (C. Crockett, Ed.) (2-е видання, стор. 657). Pacific Grove, Каліфорнія: Wadsworth Group, Thomson Learning Inc.

Подивіться на Bootcamp з математичної біостатистики на Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats .

SEM (на мій погляд) дуже віддалений від традиційної теорії ймовірностей та деяких основних статистичних методів, які легко поширюються з неї (такі як оцінка точок, велика теорія вибірки та байєсівська статистика). Я думаю, що SEM - результат великої абстракції від таких методів. Крім того, я думаю, що причина таких абстракцій була необхідною через велику вимогу краще зрозуміти причинно-наслідкові умовиводи .

Я думаю, що книгою, яка була б ідеальною для когось із твого походження, була б причинність Юдеї Перл . Ця книга спеціально стосується SEM, а також багатоваріантної статистики, розробляє теорію причинності та умовиводу, і є дуже філософсько обгрунтованою. Це не математична книга, але сильно спирається на логіку та контрфактику, і розробляє дуже точну мову для захисту статистичних моделей.

Я можу сказати з математичного підґрунтя, що ці результати є дуже обґрунтованими і не потребують широкого розуміння обчислення. Я також вважаю, що хтось із вашого родоводу нереально наздогнати необхідну математику, коли ви вже аспірант, тому є статистики!