Чому коефіцієнт варіації недійсний при використанні даних із позитивними та негативними значеннями?

Я не можу знайти остаточну відповідь на своє запитання.

Мої дані складаються з декількох графіків із вимірюваними засобами, що змінюються від 0,27 до 0,57. У моєму випадку всі значення даних є позитивними, але саме вимірювання базується на співвідношенні значень відбиття, яке може становити від -1 до +1. Сюжети представляють значення NDVI , віддаленого від показника "продуктивності" рослинності.

Мій намір полягав у порівнянні мінливості значень на кожному графіку, але оскільки кожен графік має різне середнє значення, я вирішив використовувати CV для вимірювання відносної дисперсії значень NDVI на ділянку.

Як я розумію, отримання резюме цих сюжетів не коштує, тому що кожен сюжет може мати як позитивні, так і негативні значення. Чому в таких випадках недоцільно використовувати резюме? Якими можуть бути альтернативні життєздатності (тобто подібний тест відносної дисперсності, перетворення даних тощо)?

Подумайте, що таке резюме: відношення стандартного відхилення до середнього. Але якщо змінна може мати позитивні та негативні значення, середнє може бути дуже близьким до 0; таким чином, CV більше не робить те, що він повинен робити: Тобто дайте відчуття, наскільки великий sd порівняно із середнім значенням.

EDIT: У коментарі я сказав, що якщо ви можете розумно додати константу до змінної, CV не буде хорошим. Ось приклад:

set.seed(239920)
x <- rnorm(100, 10, 2)
min(x)#To check that none are negative
(CVX <- sd(x)/mean(x))
x2 <- x + 10
(CVX2 <- sd(x2)/mean(x2))

x2 просто x + 10. Я думаю, що зрозуміло, що вони однаково мінливі; але резюме різне.

Прикладом справжнього життя було б, якби температура x в градусах C, а x2 - температура в градусах K (хоча там можна стверджувати, що K - це правильна шкала, оскільки вона має визначений 0).

Я думаю, що це як різні моделі варіації. Існують статистичні моделі, де резюме постійне. Якщо вони працюють, можна повідомити про резюме. Існують моделі, де стандартне відхилення є силовою функцією середнього. Існують моделі, де стандартне відхилення постійне. Як правило, модель з постійним CV - це краща початкова здогадка, ніж модель постійної SD, для змінних шкал співвідношення. Ви можете міркувати, чому це було б правдою, можливо, виходячи з поширеності мультиплікативних, а не адитивних взаємодій.

Моделювання з постійним CV часто пов'язане з логарифмічною трансформацією. (Важливим винятком є ​​негативна відповідь, яка іноді дорівнює нулю.) Є кілька способів поглянути на це. По-перше, якщо CV є постійним, то журнали - це звичайна трансформація, що стабілізує дисперсію. Крім того, якщо ваша модель помилок є ненормальною з постійною SD в масштабі журналу, то CV - це просто перетворення цієї SD. Резюме приблизно дорівнює SD-шкалі, коли обидва невеликі.

Два способи застосування статистики 101 методів, як стандартне відхилення, - це дані таким чином, як ви їх отримали, або (особливо, якщо це відношення шкали) до їх журналів. Ви найкраще спочатку здогадуєтесь, знаючи, що природа може бути досить складною і що подальше вивчення може бути в порядку. Візьміть до уваги, які люди раніше вважали результативними ваші дані.

Ось випадок, коли цей матеріал важливий. Концентрації хімічних речовин іноді підсумовуються з CV або моделюються в журнальній шкалі. Однак pH - концентрація в логарифмічному режимі.