Яка залежність між

17

Мені було цікаво, чи існує зв’язок між та F-тестом. $R^2$

Як правило ,

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ і вимірює силу лінійної залежності в регресії.

F-тест просто доводить гіпотезу.

Чи існує взаємозв'язок між $R^2$ і F-тестом?

— Ле Макс
джерело

2

Формула для

виглядає невірно, не лише тому, що в знаменнику відсутні деякі символи: ці терміни "

" не належать. Правильна формула набагато більше нагадує статистику

:-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Дивіться stats.stackexchange.com/questions/58107/…

— Stéphane Laurent

23

Якщо всі припущення мають місце і у вас є правильна форма для то звичайну статистику F можна обчислити як $R^2$ . Потім це значення можна порівняти з відповідним розподілом F, щоб зробити F-тест. Це можна отримати / підтвердити за допомогою основної алгебри. $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Грег Сніг
джерело

2

Ви можете, будь ласка, визначити df1 та df2?

— bonobo

1

@bonobo, df1 - це чисельність ступенів свободи (виходячи з кількості предикторів), а df2 - знаменник ступенів свободи.

— Грег Сніг

1

Щоб уточнити далі про ступеня свободи: df1 = k, де k - кількість предикторів. df1 називається "чисельністю ступенів свободи", навіть якщо це знаменник у цій формулі. df2 = n− (k + 1), де n - кількість спостережень і k - кількість предикторів. df2 називають "знаменниками ступенів свободи", навіть якщо це в чисельнику у цій формулі.

— Тім Сваст

5

@GregSnow Ви могли б розглянути можливість додавання визначень ступенів свободи до відповіді? Я запропонував таку зміну на stats.stackexchange.com/review/sugges-edits/175306, але її було відхилено.

— Тім Сваст

22

Нагадаємо, що в умовах регресії статистика F виражається наступним чином.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

де TSS = загальна сума квадратів і RSS = залишкова сума квадратів, - кількість предикторів (включаючи постійну) і - кількість спостережень. Ця статистика має розподіл зі ступенями свободи і . $p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

Згадайте також, що

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

проста алгебра скаже вам, що

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

де F - статистика F зверху.

Це теоретичний взаємозв'язок між статистикою F (або тестом F) і . $R^2$

Практична інтерпретація полягає в тому, що більший призводить до високих значень F, тому якщо великий (це означає, що лінійна модель добре відповідає даним), то відповідна статистика F повинна бути великою, що означає, що є надійним доказом того, що принаймні деякі коефіцієнти не дорівнюють нулю. $R^2$ $R^2$

— Чжен Лі
джерело

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
джерело

-1

Також швидко:

R2 = F / (F + np / p-1)

Наприклад, R2 тесту 1df F = 2,53 з розміром вибірки 21, буде:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = .1175

— ристолі
джерело

1

Я не бачу, як це додає нічого, крім того, що вже є у відповіді Чжен Лі.

— Glen_b -Reinstate Monica