Байєсовські неінформативні пріори проти часто зустрічаються нульових гіпотез: які стосунки?

Я натрапив на це зображення у публікації блогу тут .

Я був розчарований, що читання заяви не викликало у мене такого самого виразу обличчя, як це для цього хлопця.

Отже, що мається на увазі під твердженням, що нульовою гіпотезою є те, як часто лікарі висловлюють неінформативний поперед? Це справді правда?

Редагувати: Я сподіваюся, що хтось може запропонувати благодійну інтерпретацію, яка робить заяву правдивою, навіть у певному сенсі.

Нульова гіпотеза не є рівнозначною Байєсовій неінформативності до того простої причини, що баєси можуть також використовувати нульові гіпотези та виконувати тести гіпотез, використовуючи фактори Байєса. Якби вони були рівнозначними, байєси не використовували б нульові гіпотези.

Однак і тестування гіпотез частості, і баєса містять елемент самоскептизму, оскільки нам потрібно показати, що є деякі докази того, що наша альтернативна гіпотеза певним чином є більш правдоподібним поясненням спостережень, ніж випадкові випадковість. Часто це роблять, маючи рівень значущості, байєсийці роблять це, маючи масштаб інтерпретації фактора Байєса, таким чином, щоб ми не стали сильно оприлюднювати гіпотезу, якщо б коефіцієнт Байєса над нульовою гіпотезою не був достатньо високим.

Тепер причина, по якій тести частої гіпотези є протиінтуїтивними, полягає в тому, що частофіліст не може призначити нетривіальну ймовірність істинності гіпотези, що, на жаль, загалом є те, чого ми насправді хочемо. Найближче до цього вони можуть дійти, щоб обчислити р-значення (вірогідність спостережень під H0), а потім зробити з цього суб'єктивний висновок щодо правдоподібності H0 або H1. Байєсівський може присвоїти ймовірність істинності гіпотези, і таким чином може розробити співвідношення цих ймовірностей, щоб забезпечити вказівку на їх відносні ймовірності, або принаймні про те, як спостереження змінюють відношення цих ймовірностей (що таке Фактор Байєса).

На мій погляд, погана ідея намагатися провести занадто тісну паралель між методами тестування гіпотез частого періоду та Баєса, оскільки вони принципово різні і відповідають на принципово різні питання. Поводження з ними так, ніби вони рівнозначні, заохочує байєсівське трактування частофілістського тесту (наприклад, помилковості p-значення), яке є потенційно небезпечним (наприклад, кліматичні скептики часто припускають, що відсутність статистично значущої тенденції в глобальній середній температурі поверхні означає, що не було потепління - що зовсім не правильно).

Причиною того, що у вас немає такого епіфанічного вигляду на обличчі, як той хлопець, я вважаю. . . твердження не відповідає дійсності.

Нульовою гіпотезою є гіпотеза, що будь-яка різниця між умовами контролю та експерименту обумовлена ​​випадковістю.

Неінформативний попередник має на меті вказати, що у вас є попередні дані щодо питання, але він не говорить вам нічого про те, що очікувати цього наступного раунду. Байєсівський імовірно стверджує, що є інформація в будь-якому попередньому, навіть рівномірному розподілі.

Отже, нульова гіпотеза говорить про те, що немає різниці між контрольним та експериментальним; З іншого боку, неінформативне попередження може бути, а може і не бути можливим, і якби це не вказувало б на різницю між контрольним та експериментальним (що відрізняється від вказівки на те, що будь-яка різниця обумовлена ​​випадковістю).

Можливо, мені не вистачає розуміння неінформативних пріорів. Я з нетерпінням чекаю інших відповідей.

Дивіться цю статтю у Вікіпедії :

У випадку з одним параметром і даними, які можна узагальнити в одній достатній статистиці, можна показати, що достовірний інтервал і довірчий інтервал будуть збігатися, якщо невідомий параметр є параметром розташування (...) з попереднім є рівномірним плоским розподілом (...), а також, якщо невідомий параметр є масштабним параметром (...) з пріоритетом Джеффріса.

Насправді, орієнтири на Джейнса:

Jaynes, ET (1976), Intervals Intervals проти Bayesian Intervals .

На сторінці 185 ми можемо знайти:

Якщо випадок (I) виникає (і це трапляється частіше, ніж усвідомлюється), байєсівські та ортодоксальні випробування приведуть нас до абсолютно однакових результатів та одного і того ж висновку із словесною незгодою, чи варто використовувати "ймовірність" чи " значення 'для їх опису.

Так, насправді є подібні випадки, але я б не сказав, що твердження на зображенні є правдою, якщо ви, наприклад, використовуєте розподіл Коші як імовірність ...

Я створив графіку, хоча, як зазначено у супровідній публікації, спочатку це не було моїм розумінням. Дозвольте навести деякий контекст для того, як він вийшов, і докладу всіх зусиль, щоб пояснити, як я це розумію. Реалізація відбулася під час дискусії зі студентом, який здебільшого вивчив байєсівський підхід до висновку до цього моменту. Йому важко було зрозуміти всю парадигму тестування гіпотез, і я робив усе можливе, щоб пояснити цей рішуче заплутаний підхід (якщо ви вважаєте «різницю» негативною - як нірівний - тоді стандартний підхід з нульовою гіпотезою є потрійним негативом: мета дослідників - показати, що немає різниці). Загалом, і як зазначено в іншій відповіді, дослідники зазвичай очікують певної різниці; те, що вони справді сподіваються знайти, - це переконливі докази, щоб "відкинути" нуль. Однак, щоб бути неупередженими, вони починаються, по суті, з фальшивості незнання, як, наприклад, "Ну, може, цей наркотик має нульовий вплив на людей". Потім вони продовжують демонструвати за допомогою збору та аналізу даних (якщо вони можуть), що ця нульова гіпотеза з урахуванням даних була поганим припущенням.

Для байесів це повинно здатися перекрученим початковим пунктом. Чому б просто не почати з оприлюднення своїх попередніх переконань безпосередньо, і зрозуміти, що ви припускаєте (а що ні) припускаючи, кодуючи їх попередньо? Ключовим моментом тут є те, що єдиного попереднього немаєте саме, що неінформативний попередник. Якщо я кидаю монету 1000 разів і отримую 500 голів, мій новий попередній привласнює однакову (рівномірну) вагу як головам, так і хвостикам, але крива її розподілу дуже крута. Я кодую додаткову інформацію, яка є дуже інформативною! Справжній неінформативний попередник (прийнятий до межі) взагалі не мав би ваги. Це означає, по суті, починаючи з нуля і, використовуючи часті висловлювання, нехай дані говорять самі за себе. Спостереження, зроблене "Кларенсом", полягало в тому, що частішим способом кодування цієї нестачі інформації є нульова гіпотеза. Це не точно так само, як неінформативне попереднє; це частістський підхід до чесного вираження максимальної незнання, який не передбачає того, що ви хочете довести.