Чому моделі часових рядів MA (q) називають «ковзаючими середніми»?

43

Коли я читаю "ковзну середню" по відношенню до часового ряду, думаю, що-то на зразок , або, можливо, зважений в середньому, як . (Я розумію, що це насправді моделі AR (3), але це те, до чого мій мозок стрибає.) Чому МА (q) формули моделей формул помилок, або "нововведень"? Що стосується з ковзним середнім? Я відчуваю, що мені не вистачає явної інтуїції. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Статистика новичка
джерело

29

Зноска в Панкраці (1983) , на сторінці 48, говорить:

Мітка "ковзаюча середня" технічно неправильна, оскільки коефіцієнти МА можуть бути негативними і не можуть дорівнювати одиниці. Ця мітка використовується умовно.

Box і Jenkins (1976) також говорять про щось подібне. На сторінці 10:

Назва "змінна середня" кілька вводить в оману , тому що вага , які Помножте «s, потреба не всеединство ні Потрібно, щоб вони були позитивними. Однак ця номенклатура є загальноприйнятою, і тому ми її застосовуємо. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Я сподіваюся, що це допомагає.

— Graeme Walsh
джерело

2

Дякую. Це сприймає мене від "ім'я є таємницею" до "ім'я неточним", але не сприймає мене наскільки "ім'я довільне". Мені було б найзручніше з останнім. Я досі не розумію, чому це називається ковзною середньою, а не, наприклад, з відсталою регресивною помилкою.

— Статистика newb

2

Я перевірив Box and Jenkins (1976) і виявив, що вони говорять те саме, що і Pankratz (1983). Треба сказати, у мене були моменти плутанини при переході від читання "ковзної середньої" в літературі аналізу часових рядів до "ковзної середньої" в літературі з технічного аналізу! Було б непогано знати, хто вперше посилався на цей термін. Відстежте цю інформацію, і ви зможете отримати відповідь "чому", яку шукаєте.

— Graeme Walsh

7

@Statsnewb update: Відповідно до "Статистичних основ економетричного моделювання" (1986) Спаноса, стаття Слуцького 1927 р. "Підсумок випадкових причин як джерело циклічних процесів" породила модель ковзної середньої величини (МА). Зважаючи на це, мені здається, що це джерело терміна "ковзний середній", оскільки Слуцький використовує термін "ковзаюча сумація". На крок ближче до пошуку цього! :)

— Graeme Walsh

15

Якщо ви подивитеся на процес нульового значення MA:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

то ви можете вважати праву частину такою, що схожа на середньозважене ковзаюче середнє значення доданків, але там, де ваги не дорівнюють 1. $\varepsilon$

Наприклад, Hyndman and Athanasopoulos (2013) [1] кажуть:

Зауважте, що кожне значення може розглядатися як зважене середнє середнє значення за останні кілька помилок прогнозу. $y_t$

Подібні пояснення цього терміна можна знайти в багатьох інших місцях. (Незважаючи на популярність цього пояснення, я не знаю напевно, що це походження терміна, однак, наприклад, можливо, спочатку був якийсь зв’язок між моделлю та згладжувальною середньою згладжуванням.)

Зауважимо, що Грейм Уолш в коментарях вище зазначає, що це, можливо, походить із Слуцького (1927 р.) " Підсумок випадкових причин як джерело циклічних процесів ".

[1] Hyndman, RJ та Athanasopoulos, G. (2013) прогнозування: принципи та практика. Розділ 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Доступ 22 вересня 2013 року.

— Glen_b
джерело