Чи можу я включити розмір ефекту як незалежну змінну в метарегресію?

Моє питання полягає в тому, чи можна використовувати розмір ефекту $X$ як залежну змінну, а інший розмір ефекту $Y$ як незалежну змінну в метарегресії?

Наприклад, я провів метааналіз на вплив фізичних вправ на проблеми з питтям і виявив значні результати та високу неоднорідність. Я хочу зробити мета-регресію та використовувати розмір ефекту від тих втручань, які викликають занепокоєння, як незалежну змінну, а розмір ефекту від проблем з питтям як залежну змінну (якщо припустити, що кожне дослідження оцінювало як тривожність, так і проблеми з питтям, і я підраховував ефект розміри, як $g$ ).

Це має для вас сенс?

Відповідаючи на це (гарне) питання, ймовірно, потрібно вирішувати теми метааналізу поза межами звичайної метарегресії. Я зіткнувся з цим питанням при проведенні консультацій з метааналізами клієнтів, але поки не знайшов і не розробив задовільного рішення, тому ця відповідь не є остаточним. Нижче я згадую п'ять релевантних ідей з обраними цитатами.

Спочатку я введу термінологію та позначення для уточнення. Я припускаю, що у вас є парні дані щодо розміру ефекту (ES) з незалежних досліджень, таких як дослідження i 's ES оцінки y D i для проблем з питтям (DP) та y A i для тривоги, i = 1 , 2 , … , k , а також умовна / вибіркова дисперсія кожної оцінки (тобто стандартна помилка у квадраті), скажімо v D i та v A i . Позначимо для Study i два параметри ES (тобто істинні або нескінченні вибірки ES) як$k$$i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$ і θ A i . Зважаючи на традиційну думку про випадкові ефекти, що ці параметри ES різняться випадковим чином серед досліджень, ми можемо позначити їхні засоби та відхилення між дослідженнями як μ D = E ( θ D i ) та τ 2 D = V a r ( θ D i ) для DP і як μ A = E ( θ A i ) і τ 2 A = V a $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ для тривоги. У традиційному мета-аналізі для кожного ДП та тривоги окремо (наприклад, з точністю у вазі), ми можемо вважати, що розподіл вибіркової вибірки кожної ЕС є нормальним із відомою дисперсією, тобто y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) і y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) з$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$$y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ і v A я відомий - принаймні для великих зразків, що знаходяться в рамках дослідження.$v_{Di}$$v_{Ai}$

Нам не обов’язково потрібно розглядати цю проблему випадковими ефектами, але ми повинні дозволити і і θ A i змінюватись між дослідженнями, щоб питання щодо їх асоціації мали сенс. Ми можемо це зробити і в неоднорідних рамках з фіксованими ефектами, якщо будемо уважні до процедур та інтерпретації (наприклад, Bonett, 2009). Крім того, я не знаю, чи є ваші показники коефіцієнтів коригування, (стандартизовані) середні різниці, коефіцієнти шансів (log) або інший показник, але показник ES не має великого значення для більшості того, що я кажу нижче.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Тепер, до п’яти ідей.

1. Екологічне зміщення: Оцінюючи зв'язок між вашими двома ВЕ, розглядає питання рівня дослідження , а не предметного рівняпитання. Я бачив, як метааналітики недоцільно трактують позитивну асоціацію між двома ВШ, такими як ваш, так: Суб'єкти, щодо яких втручання зменшує тривожність, частіше зменшуються на ДП. Аналізи даних ES на рівні дослідження не підтримують такі твердження; це пов'язане з екологічним упередженням або екологічною помилкою (наприклад, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). До речі, якщо у вас були окремі дані пацієнта / учасника (ІПД) в ході досліджень або певні додаткові оцінки вибірки (наприклад, співвідношення кожної групи між занепокоєнням та ДП), ви можете вирішити певні предметні питання щодо поміркованості чи посередництва, пов’язаних із втручанням, занепокоєння та ДП, такі як вплив втручання на асоціацію тривожно-ДП або непрямий вплив втручання на ДП через тривожність (наприклад, втручання тривога → ДП).$\rightarrow$$\rightarrow$

2. Проблеми з метарегресією: Хоча ви могли регресувати on y A i, використовуючи звичайну процедуру метарегресії, яка розглядає y A i як фіксований, відомий коваріат / регресор / предиктор, це, мабуть, не зовсім підходить. Щоб зрозуміти потенційні проблеми з цим, подумайте, що ми могли б зробити замість цього, якби це було можливим: Регрес θ D i на θ A я, використовуючи звичайну регресію (наприклад, OLS), щоб оцінити або перевірити, чи означає серед θ D i ковари з θ А я . Якби ми мали кожне дослідження$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$ , тоді використовуючи звичайну мета-регресію для регресії y D i на θ A, я дав би нам те, що ми хочемо, тому що (проста) модель між дослідженнями є θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u i , де u i випадкова помилка. Використовуючи той самий підхід до регресії y D i on y A i , однак ігнорує дві проблеми: y A i відрізняється від$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$ через помилку вибірки (наприклад, кількісно визначену v A i ) і має кореляцію в рамках дослідження з y D i через кореляцію між тривожністю та DP на предметному рівні. Я підозрюю, що одна чи обидві ці проблеми можуть спотворити оцінку асоціації між θ D i та θ A i , наприклад, внаслідок зміщення регресії / зменшення регресії.$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Базовий ризик:Кілька авторів вирішили проблеми, аналогічні проблемам №2 для мета-аналізу впливу втручання на бінарний результат. У таких метааналізах часто виникає занепокоєння з приводу того, що ефект лікування залежить від вірогідності або швидкості результату в нелікованій популяції (наприклад, більший ефект для суб'єктів з вищим ризиком). Заманливо використовувати звичайну мета-регресію для прогнозування ефекту лікування від ризику або рівня подій контрольної групи, оскільки остання представляє основний / популяційний / базовий ризик. Однак кілька авторів продемонстрували обмеження цієї простої стратегії або запропонованих альтернативних методів (наприклад, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Деякі з цих методів можуть бути підходящими для вашої ситуації або адаптуватись до них із залученням двох ЕОМ з декількома кінцевими точками.

$i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$$\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$$\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$$\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM для метааналізу : Деякі з робіт Майка Чеунга над формулюванням метааналітичних моделей як моделей структурних рівнянь (SEM) можуть запропонувати рішення. Він запропонував способи реалізації широкого спектру моделей мета-аналізу з фіксованим, випадковим та змішаним ефектами з використанням програмного забезпечення SEM, і він пропонує програмне забезпечення для цього:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

Зокрема, Cheung (2009) включив приклад, в якому одна ЕР трактується як посередник між коваріатом рівня дослідження та іншим ЕС, що є більш складним, ніж ваша ситуація прогнозування однієї ЕС з іншою.

Список літератури

Берлін, JA, Сантанна, Дж., Шмід, CH, Scczech, LA, & Feldman, HI (2002). Індивідуальні метарегресії даних на рівні пацієнта порівняно з групою для дослідження модифікаторів ефекту лікування: Екологічна зміна несе в собі негарну голову. Статистика в медицині, 21, 371-387. doi: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Метааналітична оцінка інтервалу для стандартизованих та нестандартних середніх різниць. Психологічні методи, 14, 225–238. doi: 10.1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (2009 р., Травень). Моделювання багатофакторних розмірів ефектів за допомогою структурних моделей рівнянь. У роботі AR Hafdahl (Кафедра) просунувся мета-аналіз для багатовимірних лінійних моделей. Запрошений симпозіум, представлений на засіданні Асоціації психологічних наук, Сан-Франциско, Каліфорнія.

Dohoo, I., Stryhn, H., & Sanchez, J. (2007). Оцінка основного ризику як джерела неоднорідності в мета-аналізах: імітаційне дослідження байєсівської та частістської реалізації трьох моделей. Превентивна ветеринарна медицина, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). Напівпараметричне моделювання розподілу базового ризику в мета-аналізі. Статистика в медицині, 26, 5434-5444. doi: 10.1002 / сим.3066

Джексон, Д., Білий, ІР та Томпсон, SG (2010). Розширення методології Дерсімоняна та Лайрда для проведення багатоваріантних метааналіз випадкових ефектів. Статистика в медицині, 29, 1282-1297. doi: 10.1002 / sim.3602

McIntosh, MW (1996). Контроль екологічного параметра в метааналізах та ієрархічних моделях (докторська дисертація). Доступно з бази даних дисертацій та дисертацій ProQuest. (UMI № 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR, & Abrams, KR (2008). Альтернативна модель для метааналізу біваріантних випадкових ефектів, коли кореляції в межах дослідження невідомі. Біостатистика, 9, 172-186. doi: 10.1093 / біостатистика / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, & Cappelleri, JC (1998). Емпіричне дослідження впливу швидкості контролю як предиктора ефективності лікування в мета-аналізі клінічних випробувань. Статистика в медицині, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

Білий, ІР (2011). Багатоваріантна метарегресія випадкових ефектів: оновлення до mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.

Побудований на відповідях Адама, у мене є декілька розробок. По-перше, і найголовніше, непросто осмислити суттєві теорії про те, як і чому один розмір ефекту прогнозує інший розмір ефекту. Багатоваріантний метааналіз зазвичай достатній для пояснення зв'язку між розмірами ефекту. Якщо вас цікавлять гіпотезуючі напрямки серед розмірів ефектів, вас може зацікавити робота Вільяма Шадіша (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

Після того, як ми сформулювали цю частину (так звану модель вимірювання), структурну модель можна легко вписати серед «справжніх» розмірів ефекту:

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

Використовуючи звичайні позначення SEM, кола та квадрати представляють приховану та спостережувані змінні. Трикутник представляє перехоплення (або середнє значення).

Оскільки відміни вибірки та коваріації відомі в мета-аналізі, більшість пакетів SEM не можуть бути використані для відповідності цій моделі. Я використовую пакет OpenMx, реалізований в R, щоб відповідати цій моделі. Якщо ви хочете використовувати Mplus, вам потрібно виконати кілька хитрощів для обробки відомих варіацій вибірки та коваріацій (див. Cheung, наприклад, press_a).

Наступний приклад демонструє, як відповідати моделі з "lifecon" як предиктором і "lifesat" як залежними змінними в R. Їх відповідні латентні змінні називаються "latcon" і "latsat". Набір даних доступний у пакеті метаSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

Вихід: Підсумок LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

Вихід:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Коли ми порівнюємо вірогідність -2 журналу цих двох моделей, вони точно однакові (-161.9216). У цьому випадку ми не отримуємо додаткових відомостей, встановивши метарегресію за розмірами ефектів - двоваріантного метааналізу вже достатньо.

Список літератури

Cheung, MW-L. (2008). Модель інтеграції метааналізів фіксованого, випадкового та змішаного ефектів у моделювання структурних рівнянь . Психологічні методи , 13 (3), 182–202. doi: 10.1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Багатоваріантний метааналіз як моделі структурних рівнянь . Моделювання структурних рівнянь: Мультидисциплінарний журнал , 20 (3), 429–454. doi: 10.1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Моделювання залежних розмірів ефекту за допомогою трирівневого метааналізу: підхід до моделювання структурного рівняння . Психологічні методи , 19 (2), 211-29. doi: 10.1037 / a0032968.

Шадіш, WR (1992). Чи змінюють сімейну та подружню психотерапію те, що роблять люди? Метааналіз результатів поведінки. У TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV Hedges, RJ Light, TA Louis, & F. Mosteller (Eds), мета-аналіз для пояснення: Книга справ (129-208). Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа.

Шадіш, WR (1996). Метааналіз та дослідження причинно-наслідкових процесів опосередкування: буквар із прикладів, методів та питань. Психологічні методи , 1 , 47-65.

Shadish, WR, & Sweeney, R. (1991). Посередники та модератори в метааналізі: Є причина, за якою ми не дозволяємо птахам Додо сказати, які психотерапії повинні мати призи. Журнал консалтингової та клінічної психології , 59 , 883-893.