Інтервал довіри для різниці між пропорціями

Мені цікаво, чи міг би хтось повідомити мені, чи правильно я розрахував довірчий інтервал для різниці між двома пропорціями.

Розмір вибірки - 34, з яких 19 - жінки та 15 - чоловіки. Тому різниця в пропорціях становить 0,1176471.

Я обчислюю довірчий інтервал 95% для різниці між -0.1183872 та 0.3536814. Оскільки довірчий інтервал проходить через нуль, різниця не є статистично достовірною.

Нижче наведено мої розробки в R, з результатами як коментарі:

f <- 19/34
# 0.5588235

m <- 15/34
# 0.4411765

n <- 34
# 34

difference <- f-m
# 0.1176471

lower <- difference-1.96*sqrt((f*(1-f))/n+(m*(1-m))/n)
# -0.1183872

upper <- difference+1.96*sqrt((f*(1-f))/n+(m*(1-m))/n)
# 0.3536814

Моя оригінальна відповідь, яка була прийнята ОП, передбачає встановлення двох зразків. Питання ОП стосується встановлення одного зразка. Отже, відповідь @Роберта Лью є правильною у цьому випадку.

Оригінальна відповідь

Ваші формули та розрахунки правильні. Rs внутрішня функція порівняння пропорцій дає той самий результат (хоча і без корекції безперервності):

prop.test(x=c(19,15), n=c(34,34), correct=FALSE)

    2-sample test for equality of proportions without continuity correction

data:  c(19, 15) out of c(34, 34)
X-squared = 0.9412, df = 1, p-value = 0.332
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.1183829  0.3536770
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.5588235 0.4411765

У цьому випадку вам доведеться скористатися однопробним тестом, оскільки це один зразок. Ваше запитання зводиться до того, чи є чоловіки (або жінки) половиною. Ось як би це зробити за допомогою prop.test ():

prop.test(x=19, n=34, p=0.5, correct=FALSE)

    1-sample proportions test without continuity correction

data:  19 out of 34, null probability 0.5
X-squared = 0.47059, df = 1, p-value = 0.4927
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.3945390 0.7111652
sample estimates:
    p 
0.5588235 

На думку невеликих розмірів вибірки, точний ІС можна обчислити, використовуючи ExactCIdiff::BinomCIтаке:

library(ExactCIdiff)
BinomCI(34,34,19,15)
$conf.level
[1] 0.95

$CItype
[1] "Two.sided"

$estimate
[1] 0.1176

$ExactCI
[1] -0.1107  0.3393