Як інтерпретувати цей біклот PCA, що виходить із опитування, які сфери людей цікавлять?

Передумови: Я запитав сотні учасників мого опитування, наскільки вони зацікавлені у вибраних областях (п’ятибальною шкалою Лікерта, 1 зазначає "не зацікавлений" та 5 - "зацікавлений").

Потім я спробував PCA. На малюнку нижче - проекція перших двох основних компонентів. Кольори використовуються для статі, а стрілки PCA - оригінальні змінні (тобто інтереси).

Я помітив що:

• Точки (респонденти) досить добре розділені другим компонентом.
• Не залишилось жодної точки стрілки.
• Деякі стрілки значно коротші за інші.
• Змінні, як правило, створюють кластери, але не спостереження.
• Здається, що стрілки, спрямовані вниз (на чоловіків), - це в основному інтереси чоловіків, а стрілки вгору - в основному інтереси жінок.
• Деякі стрілки не спрямовані ні вниз, ні вгору.

Запитання: Як правильно інтерпретувати відносини між крапками (респондентами), кольорами (стать) та стрілками (змінними)? Які ще висновки щодо респондентів та їх інтересів можна отримати з цього сюжету?

Дані можна знайти тут .

Крапки - респонденти, а кольори - статі. Це, ви знаєте. Основні осі вашого сюжету представляють перший та другий оцінки ПК, а окремі особи будуються на цій основі. Хтось із нижнього лівого квадрата отримав низькі оцінки на обох. PC2, здається, позначає "чоловічі" та "жіночі" інтереси. Я не знаю, що означає PC1, але це, мабуть, представляє загальну оцінку інтересів - люди з великою кількістю інтересів набирають високу оцінку. Або, можливо, вона представляє людей з пристрасними інтересами (оцінка 5).

Вектори є проектованою системою координат для вихідних змінних. Отже, якщо ви проектуєте точку перпендикулярно на, скажімо, вектор читання - ви повинні отримати оцінку читання цієї людини. Тут важлива відносна позиція.

Візьміть "чоловічий" вектор, як "адреналіновий спорт". А тепер уявіть, що ви спроектували на нього рожеву пляму з високого верхнього правого квадрата. Координація цієї людини щодо "адреналінових видів спорту" буде негативною.

То чому ж стрілки знаходяться у правій половині графіка? З огляду на геометрію, чим глибше людина знаходиться в лівій частині графіка, тим менше їх проекцій буде позитивним. Це говорить про те, що PC1 - це показник загального рівня інтересів.

Я не впевнений, що ще ви могли тут навчитися. Ви можете подивитися на PC3 та PC4, якщо PC1 і PC2 говорять лише про те, що деякі люди мають більше інтересів, ніж інші, і що чоловіки відрізняються від жінок.

Ваш графік здається майже симетричним навколо осі PC1 та симетричним щодо статі. Як багато чоловіків мають жіночі інтереси, скільки жінки мають чоловічі інтереси ... чи це правда? Я просто дивлюся на крапки. Це може бути цікаво подивитися на місцях, де карта не симетрична: великий PC1, помірно негативний PC2 --- цей сектор має багато дії. Чому?