Що означає «довірений» (у контексті статистики)?

Коли я Google для

"fisher" "fiducial"

... Я впевнено отримую чимало хітів, але всі ті, за якими я дотримувався, абсолютно поза моїм розумінням.

У всіх цих хітів, схоже, є одне спільне: всі вони написані для пофарбованих у шерсть статистиків, людей, ретельно поглиблених теорією, практикою, історією та знаннями статистики. (Отже, жоден з цих рахунків не заважає пояснити або навіть проілюструвати, що мав на увазі Фішер під «підвідним», не вдаючись до океанів жаргону та / або передаючи долар якійсь класичній чи іншій літературі з математичної статистики.)

Ну, я не належу до обраної аудиторії, яка могла б принести користь тому, що я знайшов у цьому питанні, і, можливо, це пояснює, чому кожна моя спроба зрозуміти, що Фішер мав на увазі "фідуалкал", врізалася у стіну незрозумілий хитрець.

Хто-небудь знає про спробу пояснити тому, хто не є професійним статистиком, що мав на увазі Фішер під «довідником»?

PS Я усвідомлюю, що Фішер був трохи рухомою ціллю, коли доводилося чітко визначати, що він мав на увазі під «довідником», але я вважаю, що термін повинен мати якесь «постійне ядро» значення, інакше він не може функціонувати (як це ясно так) як термінологію, яку зазвичай розуміють у цій галузі.

Фідуціальний аргумент - трактувати ймовірність як вірогідність . Навіть якщо вірогідність вимірює правдоподібність події, вона не задовольняє аксіом імовірнісних заходів (зокрема, немає гарантії, що вона становить 1), що є однією з причин, коли ця концепція ніколи не була такою вдалою.

Наведемо приклад. Уявіть, що ви хочете оцінити параметр, наприклад, період напіввиведення радіоактивного елемента. Ви робите пару вимірювань, скажімо, ( x 1 , … , x n ), з яких ви намагаєтеся вивести значення λ . Зважаючи на традиційний чи частолістський підхід, λ не є випадковою величиною. Це невідома константа з функцією вірогідності λ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Зважаючи на байєсівський підхід, - випадкова величина з попереднім розподілом ; вимірювання ( x 1 , … , x n ) необхідні для виведення заднього розподілу . Наприклад, якщо моє до переконання про значення лямбда добре представлено розподіл щільності 2.3 ⋅ е - 2,3 Л , спільний розподіл є твором двох, тобто 2,3 ⋅ λ п е - λ ( 2,3 + х 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ . Заднє - це розподілλ заданими вимірювань, який обчислюється за формулою Байєса. У цьому випадкуλмає розподіл Гамма з параметрамиnта2,3+ x 1 +…+ x n .$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Ці відмінності мають найбільш помітні наслідки в контексті оцінки інтервалу довіри. Інтервал довіри 95% у класичному розумінні - це конструкція, яка має 95% шансу містити цільове значення до того, як будуть зібрані будь-які дані . Однак для фінансового статистики 95-відсотковий інтервал довіри - це набір, який має 95% шансу містити цільове значення (що є типовим неправильним тлумаченням студентів частістського підходу).

Кілька відомих статистиків намагаються підкреслити інтерес до довіреного аргументу Фішера. Бредлі Ефрон : (Я не можу копіювати навіть невеликі цитати з книг google), ця тема також розглядається в Bradley Efron 2 . Він говорить щось, що стосується (не прямої цитати): Фідуціальний висновок, який іноді вважається найбільшою помилкою Фішера, може бути найбільшим хітом для майбутнього. Тож є люди, які думають, що Fiducial ідеї повернуться.

Повна книга, присвячена цій темі (деякими моїми колишніми професорами), - Schweder & Hjort .

Вони пропонують змінити термінологію з "фідуціального розподілу" на "розподілу довіри". Я навіть у якийсь момент спробував тут зробити новий тег confidence-distribution. Але хтось помилково зробив цей синонім тегу для confidence-interval. Grrrr (Якщо зробив синонім, це має бути fiducial.)