-tests vs

Я намагаюся з’ясувати, яка саме різниця між -tests та z -tests.$t$$z$

Наскільки я можу сказати, для обох класів тестів використовується одна і та ж статистика тесту, щось із форми

де б наведено приклад статистики, C деяка посилання (місце розташування) постійний (яка залежить від особливостей тесту), а ^ з ( б ) є стандартною помилкою б .$\hat{b}$$C$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$$\hat{b}$

Єдиною відмінністю між цими двома класами тестів є те, що у випадку -тестів, випробуваної статистики вище слід t -розподілу (для деяких визначених вибіркою ступенів свободи d ), тоді як у випадку z -тести, та сама тестова статистика слідує стандартному нормальному розподілу N ( 0 , 1 ) . (Це в свою чергу говорить про те, що вибір z -test або t -test регулюється тим, чи є вибірка досить великою чи ні.)$t$$t$$d$$z$$\mathcal{N}(0, 1)$$z$$t$

Це правильно?

Імена « -test» і « г -test» , як правило , використовується для позначення окремого випадку , коли Х є нормальним N ( μ , σ 2 ) , б = ˉ х і С = μ 0 . Однак ви, звичайно, можете створити тести типу " t -test" і в інших налаштуваннях ( завантажувальний пристрій спадає на думку), використовуючи однотипні міркування.$t$$z$$X$$\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$$\hat{b}=\bar{x}$$C=\mu_{0}$$t$

У будь-якому випадку, різниця в частини:$\mbox{s.e.}(\hat{b})$

• В -TEST, стандартне відхилення Ь передбачається бути відомі без помилок . У спеціальному випадку, згаданому вище, це означає, що se ( ˉ x ) = σ / $z$$\hat{b}$ .$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
• У -тесті він оцінюється за допомогою даних . В окремому випадку вже згадувалося вище, це означає , що як такі ( ˉ х ) = σ / $t$ , де σ =$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$- це оцінювачσ.$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$\sigma$

Вибір між -test та z -test, отже, залежить від того , відомий чи ні σ до збору даних .$t$$z$$\sigma$

$t$$n$$\hat{\sigma}$$\sigma$$\sigma$$\mbox{N}(0,1)$$t$