Порівняння AIC моделі та її перетвореної на журнал версії

Суть мого питання полягає в наступному:

Нехай - багатоваріантна нормальна випадкова величина із середнім та матрицею коваріації . Нехай , тобто . Як я порівняю AIC моделі, придатної до спостережуваних реалізацій порівняно з моделлю, придатною до спостережуваних реалізацій ?$Y \in \mathbb{R}^n$$\mu$$\Sigma$$Z := \log(Y)$$Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$$Y$$Z$

---

---

Моє початкове і трохи довше питання:

Нехай - багатовимірна нормальна випадкова величина. Якщо я хочу порівнювати модель, придатну до порівняно з моделлю, придатною до , я можу переглянути їх імовірність журналу. Однак, оскільки ці моделі не вкладені, я не можу безпосередньо порівнювати ймовірності журналів (і такі речі, як AIC тощо), але мені потрібно їх перетворити.$Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$$Y$$\log(Y)$

Я знаю, що якщо - випадкові величини із спільним pdf і якщо для перетворень один на один t_i та i \ in \ {1, \ ldots, n \} , тоді pdf Y_1, \ ldots, Y_n задається f (y_1, \ ldots, y_n) = g (t_1 ^ {- 1} (y), \ ldots, t_n ^ {- 1} (y)) \ det (J), де J - якобійський, пов'язаний з перетворенням. g ( x 1 , … , x n ) Y i = t i ( X 1 , … , X n ) t i i ∈ { 1 , … , n } Y 1 , … , Y n f ( y 1 , … , y n ) = $X_1,\ldots,X_n$$g(x_1,\ldots,x_n)$$Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$$t_i$$i \in \{1,\ldots,n\}$$Y_1,\ldots,Y_n$

$$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$$ $J$

Чи просто я повинен використовувати правило перетворення для порівняння

$$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$$ до $$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$$

чи я можу щось зробити?

---

[редагувати] Забули розмістити логарифми в двох останніх виразах.

Ви не можете порівняти AIC або BIC при установці двох різних наборів даних , тобто і . Ви можете лише порівняти дві моделі на основі AIC або BIC лише під час встановлення одного і того ж набору даних. Погляньте на вибір моделей та мультимодельні умовиводи: практичний інформаційно-теоретичний підхід (Burnham and Anderson, 2004). Вони згадували мою відповідь на сторінці 81 (розділ 2.11.3 Перетворення змінної відповіді):$Y$$Z$

Дослідники повинні бути впевнені, що всі гіпотези моделюються за допомогою однієї і тієї ж змінної відповіді (наприклад, якби весь набір моделей був заснований на log (y), жодних проблем не було б створено; саме змішування змінних відповідей є невірним).

І, до речі, для використання критеріїв AIC або BIC ваші моделі не повинні бути обов'язково вкладеними (той самий посилання, стор. 88, розділ 2.12.4 Нестабільні моделі), і насправді це одна з переваг використання BIC.

Akaike (1978, стор. 224) описує, як AIC можна регулювати за наявності трансформованої змінної результатів, щоб дозволити порівняння моделі. Він заявляє: "Ефект перетворення змінної представлений просто множенням ймовірності на відповідну якобіанську АПК ... для випадку $log\{y(n)+1\}$ , це −2 , де сумація поширюється на "$\cdot \sum log\{y(n)+1\}$$n = 1,2, ..., N$

Akaike, H. 1978. "Про ймовірність моделі часових рядів", Журнал Королівського статистичного товариства, серія D (Статистика), 27 (3/4), с. 217–235.