Розуміння ефекту безперервного випадкового фактора в моделі змішаних ефектів

Я розумію дію категоричного випадкового впливу на модель змішаних ефектів в тому, що вона здійснює часткове об'єднання спостережень за рівнем у випадковому ефекті, фактично припускаючи, що спостереження не є самостійними, а є лише їх часткові пули. Наскільки я розумію, в такій моделі спостереження, що мають однаковий рівень випадкових ефектів, але різняться за рівнем фіксованого ефекту, будуть переважувати спостереження, що відрізняються як за їх випадковим ефектом, так і за фіксованим рівнем ефекту.

Який тоді ефект безперервного випадкового фактора? Зважаючи на те, що модель без випадкового ефекту показала, що фіксований ефект має розмір ефекту X. Чи слід очікувати, що якщо спостереження в різних рівнях фіксованого ефекту надходитимуть із далеких кінців континууму випадкового ефекту, розмір ефекту стане меншим у модель, яка включала випадковий коефіцієнт, тоді як якщо спостереження в різних рівнях фіксованого фактора мали однакові значення випадкових ефектів, то розмір ефекту збільшиться?

mixed-model random-effects-model

— Roey Angel
джерело

Чи можете ви надати формули та / або код R / Stata, щоб пояснити ваше мислення? Ви використовуєте дещо незвичну мову ... принаймні незвичну для мене. Я думаю, що ваш «безперервний випадковий фактор» - це те, що я б назвав «випадковий нахил», але спершу хотів перевірити.

— Стаск

@ StasK У термінах R: якщо випадковий коефіцієнт є категоричним (коефіцієнт R), то спостереження частково об'єднані, тобто групові засоби (випадкові рівні коефіцієнтів) - середньозважені середні показники сукупності, а група, що не об'єднується, означає ваги пропорційні до розміру вибірки та обернення дисперсії. Моє запитання - що робиться, коли випадковий коефіцієнт є безперервним (числовий у R виразах). Як це впливає на модель?

— Roey Angel

@RoeyAngel: напевно, це ніяк не впливає на це розумним чином. Спеціально для R«S lmer, наприклад, модель , в якій випадковий ефект має певне значення для кожного даних точки буде не в змозі навіть обчислень. Подумайте про це в чисто концептуальному плані: якщо ваша матриця квадратна, то ви вектор, що утримує реалізацію випадкових ефектів, буде мати розмір ( : # зразкових точок), і, таким чином, у вас буде непізнавана структура помилок. Ви впевнені, що це запитуєте? Як StasK, мені також важко дотримуватися вашого питання.

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852

@ user11852 hmmm Я, чесно кажучи, ніколи не пробував це сам із випадковим ефектом, коли кожна точка має унікальне значення. Тож, що ви в основному говорите, це те, що випадковий ефект завжди трактується як категоричний фактор (тобто немає паралелі з тим, як трактуються безперервні зміни, наприклад, в ANCOVA).

— Roey Angel

@RoeyAngle: Я не знаю конкретно про ANCOVA, але, безумовно, те, що я сказав про неідентифікаційні позиції. Ви не можете оцінити якщо дорівнює розміру ваших даних. Це трактується так само категорично, як відображає структуру (тобто категоризацію) самих даних (наприклад, пакетна група, група, місцезнаходження тощо). Подумайте про це в контексті ієрархічних моделей (підмножина змішаних моделей): якщо ієрархія визначає на якомусь рівні стільки ж нащадків, скільки точок даних, то це було б зайвим.

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852

Мені довелося важко подумати над тим, що ви запитуєте. Спочатку я подумав, що ви хочете, щоб @ user11852, ви хотіли, щоб кожне спостереження мало свій унікальний випадковий ефект. Це зробило б модель безнадійно неідентифікованою, оскільки не було б можливого способу відрізнити варіацію випадкових ефектів від помилки моделі.

Але я вважаю, що в рамках вашого наміченого питання всі випадкові ефекти насправді є безперервними і, ймовірно, нормально розподілені. Однак ваш натяк на "категоричність" не відривається від стіни, оскільки матриця проектування для випадкового перехоплення (як правило, називається Z) буде виглядати як матриця проектування для категоричної змінної.

Додамо трохи конкретності і скажемо, що лінійний предиктор - де і - це фіксовані ефекти, а та - специфічні випадкові ефекти. Я думаю, що під "безперервним" ви маєте на увазі випадковий ефект, як а не . Зауважте, що обидва вони все ще є постійними в предметі .

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

Тепер давайте подумаємо про запропоновану вам ситуацію:

різні рівні фіксованого ефекту надходили з далеких кінців континууму випадкових ефектів

Якщо ми вважаємо фіксованим ефектом, то він не міг мати різні рівні, але міг би. Припустимо, що для малих значень нахил менший; від'ємний для предметів з малими значеннями . Тепер за побудовою, крайності відповідають крайностям у . $\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

Це залишає нам те, що відбувається з vs, без випадкового ефекту. Думаю, якби було лише кілька крайніх випадків вищезгаданої ситуації, додавання випадкового ефекту, як правило, підніме оцінку вгору. Але я не зовсім впевнений. У традиційному лінійному змішаному моделюванні оцінки фіксованих ефектів насправді є лише зваженими оцінками найменших квадратів. Хоча ці ваги безпосередньо пов'язані з розподілом випадкових ефектів, їх вплив зменшиться зі збільшенням розміру вибірки. В реалістичній обстановці з навіть помірними розмірами вибірки я б не очікував, що з вашими оцінками фіксованого ефекту трапиться щось надто екстремальне, коли ви додасте випадковий ефект. $\beta$

— Бен Огорек
джерело