Допоможіть мені вписатись у цю нелінійну множинну регресію, яка спростувала всі попередні зусилля

EDIT: З моменту створення цієї публікації я перейшов до додаткової публікації тут .

Короткий зміст тексту нижче: Я працюю над моделлю і спробував лінійну регресію, трансформації Box Cox та GAM, але не досягнув особливого прогресу

Використовуючи R, я в даний час працюю над моделлю , щоб передбачити успіх Малих бейсбольної ліги гравців на рівні вищої ліги (MLB). Залежна змінна, наступальна кар'єра перемагає вище заміни (oWAR), є проксі для успіху на рівні MLB і оцінюється як сума образливих внесків за кожну гру, в яку гравець бере участь протягом своєї кар'єри (детальніше тут - http : //www.fangraphs.com/library/misc/war/). Незалежні змінні - це z-набрані мінорні наступальні змінні ліги для статистики, які вважаються важливими прогнозами успіху на рівні вищої ліги, включаючи вік (гравці з більшим успіхом у молодшому віці, як правило, кращі перспективи), викреслюють показник [SOPct ], коефіцієнт вигулу [BBrate] та скориговане виробництво (глобальний показник наступального виробництва). Крім того, оскільки є кілька рівнів другорядних ліг, я включив фіктивні змінні для другорядного рівня гри (подвійний А, Високий А, Низький А, Новичок та Короткий сезон з Потрійним А [найвищий рівень до основних ліг] як еталонну змінну]). Примітка: Я змінив масштаб WAR, щоб бути змінною, яка переходить від 0 до 1.

Змінна розсіювач така:

Для довідки залежна змінна oWAR має такий графік:

Я почав з лінійної регресії oWAR = B1zAge + B2zSOPct + B3zBBPct + B4zAdjProd + B5DoubleA + B6HighA + B7LowA + B8Rookie + B9ShortSeasonі отримав наступні діагностичні діаграми:

Існують чіткі проблеми з відсутністю неупередженості залишків і відсутністю випадкових варіацій. Крім того, залишки не є нормальними. Результати регресії наведені нижче:

Дотримуючись порад у попередній темі , я спробував перетворення Box-Cox без успіху. Далі я спробував GAM з посиланням на журнал і отримав такі сюжети:

Оригінал

Новий діагностичний сюжет

Схоже, сплайни допомогли підігнати дані, але діагностичні діаграми все ще показують погану форму. EDIT: Я думав, що спочатку дивився на залишки та встановлені значення, але я був невірним. Діаграма, яку було показано спочатку, позначена як Оригінал (вище), а сюжет, який я завантажив після цього, позначений як Новий діагностичний сюжет (також вище)

моделі збільшилася$R^2$

але результати, отримані командою gam.check(myregression, k.rep = 1000), не такі перспективні.

Хтось може запропонувати наступний крок для цієї моделі? Я радий надати будь-яку іншу інформацію, яку, на вашу думку, може бути корисною для розуміння прогресу, який я досяг до цього часу. Дякуємо за будь-яку допомогу, яку ви можете надати.

Дуже приємна робота. Я думаю, що ця ситуація є кандидатом на пропорційну півпараметричну порядкову логістичну модель. lrmФункція в R rmsпакет буде відповідати моделі. Наразі ви можете закруглювати щоб мати лише 100-200 рівнів. Незабаром буде випущена нова версія програми з новою функцією, яка ефективно дозволяє отримати тисячі перехоплень у моделі, тобто дозволяє бути повністю безперервним [оновлення: це з'явилося в 2014 році]. Модель пропорційних коефіцієнтів s інваріантна тому, як перетворюється. Це означає, що квантили також є інваріантними. Коли потрібно прогнозувати середнє значення, вважається , що знаходиться на правильній інтервальній шкалі.$Y$rmsorm$Y$$\beta$$Y$$Y$

Я думаю, що перероблення залежної змінної та моделі може бути плідним тут. Дивлячись на ваших залишків з lm(), здається, головна проблема - з гравцями з високою ВІЙНОМ у кар'єрі (яку ви визначили як суму всієї ВІЙНИ). Зауважте, що ваша найвища прогнозована (масштабована) ВІЙНА - 0,15 з максимум 1! Я думаю, що з цією залежною змінною є дві речі, які загострюють цю проблему:

• Гравці, які просто грають довше, мають більше часу на збір війни
• Хороших гравців, як правило, тримають довше, і, таким чином, вони матимуть можливість довше збирати війну

Однак у контексті прогнозування, включаючи час, який явно відіграється як контроль (будь-яким чином, чи то як вага, чи як знаменник для обчислення середньої військової кар'єри), є контрпродуктивним (також, я підозрюю, що його ефект також був би нелінійним). Тому я пропоную час моделювання дещо менш явно в змішаній моделі з використанням lme4або nlme.

Вашою залежною змінною була б сезонна ВІЙНА, і ви мали б різну кількість сезонів на гравця . Модель матиме плеєр як випадковий ефект, і буде відповідати наступним чином:$j=m_i$$i$

$sWAR_{ij} = \alpha + \sigma^2_i + \text{<other stuff>} + \varepsilon_{ij}$

З lme4, це виглядатиме приблизно так
lmer(sWAR ~ <other stuff> + (1|Player), data=mydata)

Вам все ще може знадобитися перетворення на , але я думаю, що це допоможе вирішити цю петлю зворотного зв’язку.$sWAR$