Як інтерпретувати параметри GARCH?

Я використовую стандартну модель GARCH:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

У мене різні оцінки коефіцієнтів, і мені потрібно їх інтерпретувати. Тому я цікавлюсь приємною інтерпретацією, так що собою являють $\gamma_0$ , $\gamma_1$ і $\delta_1$ ?

Я бачу, що $\gamma_0$ - це щось на зразок постійної частини. Таким чином, це являє собою "волатильність навколишнього середовища". $\gamma_1$ являє собою коригування минулих потрясінь. Крім того, для мене не дуже інтуїтивно зрозуміло: воно являє собою пристосування до непостійності. Але я хотів би мати кращу та всебічну інтерпретацію цих параметрів. $\delta_1$

Тож чи може хто-небудь дати мені гарне пояснення, що представляють ці параметри і як можна змінити зміни параметрів (так що це означає, якщо, наприклад, збільшується?). $\gamma_1$

Крім того, я роздивився це в кількох книгах (наприклад, у Цей), але не зміг знайти гарної інформації, тому будь-яка рекомендація з літератури щодо тлумачення цих параметрів була б вдячна.

Редагувати: Мені також було б цікаво, як інтерпретувати наполегливість. То що ж таке наполегливість?

У деяких книгах я читаю, що стійкість GARCH (1,1) - , але, наприклад, у книзі Керол Олександр на сторінці 283 він говорить лише про параметр (мій ). параметр. Тож чи існує різниця між стійкістю до волатильності ( ) та стійкістю до ударів ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch

— Стат Тистік
джерело

vol-of-vol буде «мінливістю волатильності»; мінливість може стрибати більше.

— Glen_b -Встановіть Моніку

чи не слід це перенести на бета-версію кількісного фінансування?

— Іванов

StatTistician, навіщо визначати на початку лише для того, щоб викликати ту саму кількість у наступному рядку? Вам не потрібно два символи для однієї речі.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b -Встановіть Моніку

Я думаю, середнє рівняння повинно бути

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Метріки

Я зняв

з тексту, так як він є зайвим і робить визначення GARCH (1,1) в цьому питанні бути нестандартним один.

a_{t}

$a_t$

— mpiktas

Відповіді:

Кемпбелл та ін (1996) мають наступне тлумачення на с. 483.

вимірює ступінь, коли шок мінливості сьогодні подається на мінливість наступного періоду, а вимірює швидкість, з якою цей ефект вмирає з часом. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

У відповідності з Чан (2010) збереження волатильності відбувається , коли , і , таким чином не є стаціонарним процесом. Це також називається IGARCH (інтегрований GARCH). За цим сценарієм безумовна дисперсія стає нескінченною (стор. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Примітка: GARCH (1,1) можна записати у вигляді ARMA (1,1), щоб показати, що стійкість задається сумою параметрів (доказ у стор. 110 Чана (2010) та стор. 483 в Кемпбелл та ін (1996), - це ударний удар. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— Метрики
джерело

GARCH (1,1) можна записати у формі ARMA (1,1) : точніше, GARCH (1,1) для

може бути записаний як ARMA (1,1) для

(не для

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

— Річард Харді

великі значення третього коефіцієнта ( ) означають, що великі зміни летучості впливатимуть на майбутні випаровування протягом тривалого періоду часу, оскільки розпад відбувається повільніше. $\delta_{1}$

— Сенділ Факаті
джерело

Сенділе, я взяв на себе сміливість зробити вашу відповідь дуже явною, включивши термін вашої посилання.

— Олексій

Що ви думаєте про попередню відповідь? @Metrics чітко дав інтерпретацію для

, а не

ізольовано.

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

— chl

Альфа ловить ефект арки Beeta ловить ефект garch Сума обох ближче до 1, означає, що волатильність залишається довгою

— muneer
джерело