Як зрозуміти SARIMAX інтуїтивно?

Я намагаюся зрозуміти статтю про прогнозування електричного навантаження, але я борюся з концепціями всередині, особливо з моделлю SARIMAX . Ця модель використовується для прогнозування навантаження і використовує багато статистичних понять, які я не розумію (я студент з низьких студій інформатики - ви можете вважати мене лайперсоном у статистиці). Мені не потрібно повністю розуміти, як це працює, але я хотів би хоча б інтуїтивно зрозуміти, що відбувається.

Я намагався розділити SARIMAX на більш дрібні шматки і намагаюся зрозуміти кожну з цих частин окремо, а потім з'єднати їх. Ви можете мені допомогти? Ось що я маю досі.

Я почав з AR та MA.

АР : Авторегресивна . Я дізнався, що таке регресія, і, з мого розуміння, він просто відповідає на питання: даючи набір значень / балів, як я можу знайти модель, яка пояснює ці значення? Отже, у нас, наприклад, лінійна регресія, яка намагається знайти лінію, яка може пояснити всі ці точки. Авторегресія - це регресія, яка намагається пояснити значення, використовуючи попередні значення.

М.А . : Ковзна середня . Я насправді тут зовсім загубився. Я знаю, що таке ковзаюча середня, але модель ковзної середньої, схоже, не має нічого спільного з "звичайною" ковзною середньою. Формула моделі здається незграбно схожою на AR, і я, здається, не розумію жодної з концепцій, які я знаходжу в Інтернеті. Яка мета МА? Яка різниця між MA та AR?

Отже, тепер у нас є ARMA. Тоді я походить від Integrated , який, наскільки я зрозумів, просто служить меті дозволяти моделі ARMA мати тенденцію - або збільшуватися, або зменшуватися. (Чи це еквівалент твердження, що ARIMA дозволяє йому бути нестаціонарним?)

Тепер походить S від сезону , що додає ARIMA періодичності, що, в основному, говорить, наприклад, у випадку прогнозування навантаження, що навантаження виглядає дуже схоже щодня о 6 вечора.

Нарешті, X із екзогенних змінних, що в основному дозволяє враховувати зовнішні змінні в моделі, такі як прогнози погоди.

Отже, ми нарешті маємо SARIMAX! Чи добре мої пояснення? Визнайте, що ці пояснення не повинні бути строго правильними. Чи може хтось пояснити мені, що МА робить інтуїтивно?

— Сутичка
джерело

Ваша інтуїція про те, що модель "Перемінна середня", схоже, не має нічого спільного з "нормальною" Ковзною середньою, - це звук. Див. Наприклад: Чому моделі часових рядів MA (q) називають «ковзаючими середніми»?

— Graeme Walsh

Як ви зазначали, (1) модель AR пов'язує значення спостереження за час з попередніми значеннями з деякою помилкою: Давайте підставимо в , а потім : до нескінченності: Ви можете написати будь-яку (стаціонарну) AR ( ) як MA ( $x$ $t$

х_{т} = ϕ х_{т - 1} + ε_{т}

$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$

x_{t - 1}

$x_{t-1}$

x_{t - 2}

$x_{t-2}$

\begin{aligned} х_{т} & = ϕ (ϕ х_{т - 2} + ε_{т - 1}) + ε_{т} \\ = ϕ^{2} х_{т - 2} + ϕ ε_{т - 1} + ε_{т} \\ = ϕ^{3} х_{т - 3} + ϕ^{2} ε_{т - 2} + ϕ ε_{т - 1} + ε_{т} \end{aligned}

$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$

х_{т} = ϕ^{н} х_{т - н} + ϕ^{н - 1} ε_{т - н + 1} + . . . + ϕ ε_{т - 1} + ε_{т}

$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$

p

$p$

\infty

$\infty$ ), хоча, звичайно, ви стикаєтеся з гігантською групою термінів один на одного з .

p > 1

$p>1$

Побачивши це, давайте перефразуємо наше визначення (1) зараз. Процес AR пов'язує значення спостереження у момент часу з нескінченною послідовністю пошкоджень помилок з попередніх періодів часу (що ми безпосередньо не спостерігаємо). $x$ $t$ $\varepsilon$

Отже, який процес MA може бути зрозумілішим зараз. (2) МА ( процесу) відноситься значення оглядовий в момент часу до лише шоків помилок з попередніх періодів (що ми не спостерігаємо безпосередньо), з яких коефіцієнти можуть змінюватися більше , ніж експоненціальне загасання неявне в моделі AR. Як зазначаєте, це не має нічого спільного зі звичайною концепцією "ковзаючої середньої". $q$ $x$ $t$ $q$

З деякими умовами щодо коефіцієнтів процесу MA ( ), ми насправді можемо зробити щось дуже схоже на те, що я показав для процесу AR вище, тобто написати MA ( ) як AR ( ). Отже, так само справедливо перезапустити (2), щоб сказати, що процес MA пов'язує значення спостереження у момент з послідовністю занепаду всіх попередніх значень . $\theta_1...\theta_q$ $q$ $q$ $\infty$ $x$ $t$ $x$

Таким чином, модель ARMA просто поєднує ці дві ідеї, що стосуються як нескінченної послідовності розкладання, так і визначеної послідовності. ARIMA просто додає у відмінність до суміші, тобто ви запускаєте ARMA на (або подальших відмінностях), щоб усунути тенденцію, як ви зазначали. $x_t$ $x_t - x_{t-1}$

— Афін
джерело

Привіт Affine, дякую за швидку відповідь! Чи можу я сказати, що MA - це як АР для помилки?

— зіткнення

Типу. Ключова ідея полягає в тому, що АР може бути перетворений на занепадаючий МА нескінченної довжини, і навпаки. Отже, будь-яке інтуїтивне значення, яке ви присвоюєте одному - AR = відношення поточного спостереження до попередніх спостережень, - може бути призначене іншому - MA = відношення поточного спостереження до всіх попередніх спостережень. Або коли я спочатку підходив до цього у своїй відповіді - AR = співвідносити спостереження струму з усіма попередніми "потрясіннями" помилки, МА = відношення поточного спостереження до попереднього "помилки".

p

$p$

q

$q$

— Affine