Встановлення моделей в R, де коефіцієнти підлягають лінійним обмеженням

Як слід визначити формулу моделі в R, коли є одне (або більше) точних лінійних обмежень, що зв'язують коефіцієнти. Як приклад, скажіть, що ви знаєте, що b1 = 2 * b0 у простій лінійній регресійній моделі.

Дякую!

Припустимо, ваша модель

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

і ви плануєте обмежувати коефіцієнти, наприклад:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

вставивши обмеження, переписавши оригінальну модель регресії, яку ви отримаєте

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

Таким чином ви можете впоратися з будь-якими точними обмеженнями, оскільки кількість рівних знаків зменшує кількість невідомих параметрів на однакове число.

Граючи з формулами R, ви можете робити безпосередньо функцією I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)