Коли справді фіксований ефект?

12

Розглянемо лінійну неспостережувані ефекти модель типу: , де є непомітним , але час-інваріантної характеристикою і помилка, і індексу окремі спостереження і часу, відповідно. Типовим підходом у регресії з фіксованими ефектами (FE) було б усунення за допомогою окремих манекенів (LSDV) / де-значення або шляхом першої диференціації.

y_{i t} = X_{i t} β + c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = X_{it}\beta + c_{i} + e_{it}$

c

$c$

e

$e$

i

$i$

t

$t$

c_{i}

$c_{i}$

Що я завжди цікавився: коли справді "виправлений"? $c_{i}$

Це може здатися тривіальним питанням, але дозвольте навести два приклади з моєї причини.

Припустимо , ми беремо інтерв'ю у людини сьогодні і попросити її доходу, вага і т.д. , тому ми отримуємо наш . Наступні 10 днів ми їдемо до тієї самої людини і кожного дня знову опитуємось з нею, тому ми маємо для неї дані панелі. Чи слід ставитися до незастережених характеристик, зафіксованих на цей період 10 днів, коли вони, безумовно, зміниться в якийсь інший момент у майбутньому? За 10 днів її особистісні здібності можуть не змінитися, але це стане, коли вона дорослішає. Або запитати більш екстремально: якщо я опитую цю людину щогодини протягом 10 годин на день, її незауважені характеристики, ймовірно, будуть зафіксовані в цьому "зразку", але наскільки це корисно? $X$
Тепер припустимо, що ми замість цього опитуємо людину щомісяця від початку до кінця її життя протягом 85 років. Що залишатиметься виправленим у цей час? Місце народження, стать та колір очей, швидше за все, але крім цього я навряд чи можу придумати щось інше. Але ще важливіше: що, якщо є характеристика, яка змінюється в один момент її життя, але зміна нескінченно мало? Тоді це вже не фіксований ефект, оскільки він змінився, коли на практиці ця характеристика квазіфіксована.

Зі статистичної точки зору досить зрозуміло, що є фіксованим ефектом, але з інтуїтивної точки зору мені це важко зрозуміти. Можливо, хтось раніше мав ці думки раніше і придумав аргумент про те, коли фіксований ефект справді є фіксованим ефектом. Я дуже вдячний іншим думкам на цю тему.

fixed-effects-model philosophical

— Енді
джерело

2

+1, гарне запитання та хороші відповіді. Можливо, це варто пам’ятати, "all models are wrong, but some are useful"- Джордж Бокс .

— gung - Відновіть Моніку

Я, мабуть, з цим збентежився, але чи не континуум: 1) якщо

трактується як однаковий для всіх

, у вас є об'єднана модель, 2) якщо

трактується як однакова для всіх

(фіктивні змінні для груп, які можуть включати "рік" або "день"), у вас є модель FE та 3) якщо

трактується як розподіл, у вас є модель RE. Дивіться: userwww.service.emory.edu/~tclark7/randomeffects.pdf .

c_{i}

$c_i$

i

$i$

c_{i}

$c_i$

z_{j [i]}

$z_{j[i]}$

c_{j [i]}

$c_{j[i]}$

— Уейн

9

$\beta$ $c_i$

$c_i$ $c_i$ $X_i$ $c_i$ $\bar{X}_i$

$c_i$

— сполученийпріор
джерело

+1 Мені подобається ця відповідь. А як щодо неймовірно малої зміни в чомусь, що має бути зафіксовано протягом періоду вибірки? Якщо моя людина за 10-денний зразок вдарилася головою 6-го дня і буде менш розумною після цього нескінченно малої кількості, представленої загиблими клітинами мозку (як тривіальний приклад): чи може її здатність все-таки трактуватися як фіксований ефект, якщо вона майже виправлено?

— Енді

1

Звичайно. Можливо, подумайте про це так: це фіксований параметр , і він може відображати щось у світі, яке є "дійсно" постійним, або не може, наприклад, якщо воно являє собою середнє значення того, що насправді змінюється. Питання полягає в тому, яку інфекційну різницю має зробити фіксований ефект, а не щось інше. У випадку причинно-наслідкового висновку виникає питання: чи припускає, що фіксований ефект зменшується на змішання більше, ніж малі зміни, залишені не захопленими збитком збільшення параметра .

— кон'югатприор

@Andy: Як тільки ти починаєш говорити про удари в голову про зміну чийого IQ, оскільки кілька клітин мозку були травмовані, де це зупиняється? Ніщо, що ви вимірюєте в реальному світі, не є настільки зафіксованим, що воно не змінюється (нескінченно мало) миттєво, якщо ви можете виміряти його досить точно. Ви просто повинні використовувати розумне судження і бути чітким щодо цього судження, коли викладаєте свої результати. Як говорить кон'югатприор, фіксовані ефекти також є відмінним поняттям від "незмінного" і стосується як конкретної речі (параметрів), так і вашої конкретної мети (населення, групи тощо).

— Уейн

Ви маєте рацію, що приклад із мозковими клітинами дещо надуманий. Мені просто хотілося більше подумати над природою фіксованих ефектів, оскільки більшість текстових книг і лекцій досить інтуїтивно про цей інтуїтивний аспект. Звичайно, вони наводять приклади, але жоден з них не відповів би на мої запитання. З цією метою мені було дуже корисно поставити це питання тут, а відповіді та коментарі поки що були дуже корисними.

— Енді

2

Відмінність між фіксованим ефектом і випадковим ефектом, як правило, не впливає на оцінки (Правка: принаймні, у простих підручниках, не пов'язані між собою), окрім питання ефективності, але має значне значення для тестування.

З метою тестування питання, яке ви повинні задати собі, - який рівень шуму повинен перевищувати ваш сигнал? Тобто, до якої групи населення ви хочете узагальнити свої висновки? Використовуючи приклад (1): це повинна бути мінливість за один день, більш тривалий період або мінливість для різних осіб?

$E(c_i$ $E(c_i)$ $X_i$

— ДжонРос
джерело

X

$X$

c

$c$

X

$X$

c

$c$

c_{i}

$c_i$

E (c_{i})

$E(c_i)$

@Andy: Я не бачу причини не допускати кореляцій між ефектами та шумом в RE, але якщо ми погодимось на іншу відповідь, я просто відредагую свою відповідь.

— JohnRos

2

$X_{it} \beta$

y_{i t} = c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = c_i + e_{it}$

Що можна розглядати як випадкову прогулянку, повернувшись назад у часі:

\begin{aligned} y_{i t} & = c_{i} + e_{i t} \\ y_{i t - 1} & = c_{i} + e_{i t - 1} \\ y_{i t} - y_{i t - 1} & = e_{i t} - e_{i t - 1} \end{aligned}

$\begin{align} y_{it} &= c_i + e_{it} \\ y_{it-1} &= c_i + e_{it-1} \\ y_{it} - y_{it-1} &= e_{it} - e_{it-1} \end{align}$

$X_{it} \beta$ $e_{it}$

$c_i$

Я можу здогадатися для вашого конкретного прикладу опитування, питання вимірювання даних про тип потоку (наприклад, дохід, вага) можуть бути розумними як випадкові прогулянки протягом особливо коротких часових рамків. Дані про запас, хоча (наприклад, скільки кави ви випили сьогодні ), це здається трохи більш викривленою презумпцією.

— Енді У.
джерело

+1 Дякую за посилання та вашу відповідь! Я щасливий, що це питання все ще викликає інтерес і що до нього можна додати ще більше. Це було проникливим.

— Енді