Які статистичні причини визначають індекс ІМТ як вага / зріст ?

Можливо, це питання має відповідь у медицині, але чи є якісь статистичні причини, чому індекс ІМТ обчислюється як ? Чому б, наприклад, не просто ? Моя перша ідея полягає в тому, що це має щось спільне з квадратичною регресією. вага /$\text{weight}/\text{height}^2$$\text{weight}/\text{height}$

Зразок реальних даних (200 осіб з вагою, зростом, віком та статтю):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

У цьому огляді Екноян (2007) набагато більше, ніж ви, мабуть, хотіли знати про Квелет та його винахід індексу маси тіла.

Коротка версія полягає в тому, що ІМТ виглядає приблизно нормально розподіленим, тоді як вага тільки, або вага / зріст ні, і Квілет зацікавлена ​​описати "нормального" чоловіка за допомогою звичайних розподілів. Є також деякі аргументи першооснови, засновані на тому, як люди ростуть, і деякі новітні роботи намагаються пов'язати це масштабування з деякою біомеханікою.

Варто зазначити, що значення ІМТ досить гаряче обговорюється. Це дуже добре співвідноситься з жирністю, але обмеження для недостатньої ваги / надмірної ваги / ожиріння не зовсім відповідає результатам охорони здоров’я.

З «Трактату про людину та розвиток його здібностей» Адольфа Квілет:

Якби людина рівномірно зростала у всіх вимірах, його вага в різному віці була б такою, як куб його зросту. Зараз це не те, що ми насправді спостерігаємо. Збільшення ваги повільніше, за винятком першого року після народження; то пропорція, яку ми тільки що вказали, досить регулярно спостерігається. Але після цього періоду і до майже статевої зрілості вага збільшується майже як квадрат висоти. Розвиток ваги знову стає дуже швидким у пубертатному періоді і майже припиняється після двадцять п’ятого року. Взагалі ми не дуже помиляємось, якщо вважати, що під час розвитку квадрати ваги в різному віці є як п'яті сили сили висоти; що, природно, призводить до цього висновку, підтримуючи питому вагу постійної сили, що поперечний ріст людини менший за вертикальний.

Дивіться тут .

Він не цікавився характеристикою ожиріння, але взаємозв'язок між вагою та зростом, оскільки його дуже цікавили біометрія та криві дзвону. Висновки Квелет вказували на те, що ІМТ мав приблизно нормальний розподіл серед населення. Це означало для нього, що він знайшов "правильні" стосунки. (що цікаво, що лише через десять-два роки пізніше Френсіс Галтон підійшов би до питання "розподілу висоти" серед населення та ввів термін "Регресія до середнього").

Варто відзначити, що ІМТ в сучасні часи був бичем біометрії через далекосяжне використання ІМТ як способу виявлення ожиріння. Досі не існує жодного хорошого прогнозованого ожиріння (та наслідків, пов’язаних із здоров'ям). Співвідношення вимірювання талії та стегна є перспективним кандидатом. Сподіваємось, що ультразвукові дослідження стануть дешевшими та якіснішими, лікарі використовуватимуть їх для виявлення не лише ожиріння, але й жирових відкладень та кальцинації в органах та висувати рекомендації щодо догляду на їх основі.

ІМТ в основному застосовується в наш час через його здатність наближати об'єм вісцерального жиру до живота, корисний при вивченні серцево-судинних ризиків. Про тематичне дослідження, що аналізує адекватність ІМТ при скринінгу на діабет, див. Розділ 15 http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 у розділі Роздільні матеріали . Є кілька оцінок. Ви побачите, що краща потужність висоти ближче до 2,5, але ви можете зробити краще, ніж використовувати висоту та вагу.