Як інтерпретувати від'ємний коефіцієнт лінійної регресії для зареєстрованої змінної результату?

У мене є лінійна модель регресії, де залежна змінна реєструється, а незалежна змінна - лінійна. Коефіцієнт нахилу для ключової незалежної змінної від'ємний: . Не знаєте, як інтерпретувати. $-.0564$

Чи використовую я абсолютне значення, а потім перетворять його на такий : $(\exp(0.0564)-1) \cdot 100 = 5.80$

або

Чи потрібно підключати такий негативний коефіцієнт: $(\exp(-0.0564)-1) \cdot 100 = -5.48$

Іншими словами, чи використовую я абсолютну цифру, а потім перетворюю її на від'ємну чи підключаю негативний коефіцієнт? Як би я сформулював свої висновки з точки зору збільшення на одиницю збільшення X, пов'язаного зі зменшенням Y на __ відсотків? Як бачите, ці дві формули дають 2 різні відповіді.

linear-model interpretation regression-coefficients

— Джордж
джерело

Чи можете ви додати більше деталей щодо своєї моделі? Це допомогло б нам відповісти на питання. Ось кілька коментарів: Зазвичай ви просто експонуєте коефіцієнт регресії, тому просто . Якщо коефіцієнт від'ємний, а коефіцієнт позитивний, то . Я думаю, що інтерпретація така: коефіцієнт експоненціації є мультиплікативним терміном, який слід використовувати для обчислення оціночної залежної змінної, коли незалежна змінна збільшується на 1 одиницю. У цьому випадку мультиплікативний термін дорівнює . Дивіться також тут .

\exp (β)

$\exp{(\beta)}$

\exp (β) < 1

$\exp{(\beta)}<1$

\exp (β) > 1

$\exp(\beta)>1$

0.945

$0.945$

— COOLSerdash

Дякую @Glen_b за уточнення. Я видалю свій коментар і зачекаю, поки ОП надасть додаткову інформацію про його цілі. Як можна обчислити середнє значення?

— COOLSerdash

@COOLSerdash Sorrt, я якось пропустив питання про обчислення середнього. Якщо це нормально в масштабі журналу, то, обумовлюючи знання значень параметрів, ви будете обчислювати середнє значення логіни ( ). Якщо ви не обумовлюєте хоча б параметр дисперсії, експонентована оцінка замість log-t ... і тоді вона не має середнього значення.

\exp (μ + \frac{1}{2} σ^{2})

$\exp(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)$

— Glen_b -Встановіть Моніку

@COOLSerdash Так, я погоджуюся, що зазвичай статистики використовуватимуть лінійно-лінійну модель, посилаючись на модель, лінійний предиктор якої має посилання на логію (що є природним у випадку регресії Пуассона), але, як ви зазначаєте, питання говорить "де залежний змінна реєструється ", чітко пропонуючи моделювати . Потрібно сказати, що я не думаю, що це дублікат питання про регресію Пуассона, який би моделював як лінійний у , а не .

\log (y) = α + β x + ε

$\log(y) = \alpha + \beta x+\varepsilon$

\log (E (y))

$\log(\text{E}(y))$

x

$x$

E (\log (y))

$\text{E}(\log(y))$

— Glen_b -Встановити Моніку

@Glen_b Я повністю згоден і проголосував за повторне відкриття.

— COOLSerdash

Не слід приймати абсолютне значення коефіцієнта - хоча це дозволить вам знати ефект зменшення на 1 одиницю X. Подумайте про це так:

Використовуючи початковий від'ємний коефіцієнт, це рівняння показує зміну відсотків у Y для збільшення на 1 одиницю X:

(exp [−0.0564 * 1] −1) ⋅100 = −5.48

Ваше рівняння "абсолютного значення" насправді показує зміну відсотка у Y при зменшенні на 1 одиницю X:

(exp [-0,0564 * -1] −1) ⋅100 = 5,80

Ви можете використовувати калькулятор зміни процентного співвідношення, щоб побачити, як обидва ці відсоткові відсотки відображаються на зміну 1-одиниці X. Уявіть, що зміна 1-одиниці на X було пов'язано зі зміною 58-одиниці в лінійному Y:

Наша лінійна версія Y від 1000 до 1.058 збільшується на 5,8%.
Наша лінійна версія Y від 1,058 до 1000 - це зменшення на 5,482%.

— два сараї
джерело