Чому задня густина пропорційна функції ймовірності попереднього часу густини?

11

Згідно теореми Байєса, . Але згідно з моїм економетричним текстом, це говорить, що . Чому це так? Я не розумію, чому ігнорується. $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— байєс-проблема
джерело

1

Зауважте, що це не говорить про те, що обидва рівні, але пропорційні (до коефіцієнта, тобто

)

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

4

не ігнорується, а трактується як константа, оскільки це функціяданих

які зафіксовані для проблеми. Якщо

де

- константа (означає, що не залежить від

), тоді ми можемо записати

що просто означає, що

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

- константа (не визначена). Зауважте, що екстремуми

і

трапляються в одних і тих же місцях, так що такі речі, як максимальна оцінка апостеріорної ймовірності (MAP або MAPP), можна знайти з

без необхідності знати (або обчислити)

.

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Діліп Сарват

14

$Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

$Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax каже, що відновіть Моніку
джерело

11

Зауважте це

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

$\theta$ $P(y)$

P (θ | y) \propto P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

$P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\theta$

— Вальдір Леонсіо
джерело