Що таке стаціонарний процес другого порядку?

Мені було цікаво, як визначено його "стаціонарний процес другого порядку" у " Вступі Броквеля та Девіса в часові ряди та прогнозування" :

Клас лінійних моделей часових рядів, який включає клас авторегресивних моделей ковзних середніх (ARMA), забезпечує загальну основу для вивчення стаціонарних процесів. Насправді кожен стаціонарний процес другого порядку є або лінійним процесом, або може бути перетворений на лінійний процес шляхом віднімання детермінованого компонента. Цей результат відомий як розпад Уолда і обговорюється в розділі 2.6.

У Вікіпедії ,

Випадок стаціонарності другого порядку виникає, коли вимоги суворої стаціонарності застосовуються лише до пар випадкових змінних із часового ряду.

Але я думаю, що книга має інше визначення від Вікіпедії, тому що в книзі використовується короткостабільність для широкої стаціонарності, тоді як у Вікіпедії використовується стаціонарність, яка є короткою для суворої стаціонарності.

Дякую та з повагою!

Тут може виникнути деяка плутанина термінів залежно від того, чи вважається прикметниковий порядок видозмінним стаціонарним чи випадковим процесом (або обом!). Для деяких людей,

• Другого порядку випадковий процес один , для яких конечна (дійсно обмежена) для всіх . Для нас електричні інженери, які застосовують (або неправильно застосовують!) Випадкові моделі процесів при вивченні електричних сигналів, - це міра середньої потужності, що подається в момент стохастичним сигналом, і тому всі фізично помітні сигнали є моделюються як процеси другого порядку. Зауважте, що стаціонарність взагалі не згадується, і ці процеси другого порядку можуть бути або не бути нерухомими.E [ X 2 t ] t ∈ T E [ X 2 t ] $\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• Випадковий процес , який знаходиться в нерухомому стані на замовлення , який ми можемо (але , можливо , не повинні) зателефонувати другого порядку стаціонарного випадкового процесу при умови , ми згодні з тим , що другого порядку модифікує стаціонарний , а не випадковий процес , один для яких є набір реальних чисел, який закритий додатково, і спільний розподіл випадкових змінних і (де залежить від але не від . Як показує посилання, надане AO, випадковий процес, стаціонарний для порядкуT X t X t + τ t , τ ∈ T ) τ t 2 E [ X 2 t ] X $2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$не повинні бути строго нерухомими. Також такий процес не є обов'язково стаціонарним для широкого сенсу, оскільки немає гарантії, що є кінцевим: розглянемо, наприклад, строго стаціонарний процес, у якому є незалежними випадковими змінними Коші.$E[X_t^2]$$X_t$

• Випадковий процес другого порядку (мається на увазі кінцева потужність, як у першому пункті вище), який є нерухомим принаймні до порядку , є стаціонарним для широкого сенсу.$2$

Гаразд, так це перспектива з різних наборів користувачів теорії випадкових процесів. Детальніше дивіться, наприклад, цю мою відповідь на dsp.SE.

Стаціонарний другий порядок - слабкий стаціонарний або коваріаційний стаціонарний. Дивіться наступний уривок з Аналіз часових рядів, J. Hamilton (1994) p. 108

Я здогадуюсь це те саме, що "слабо нерухомий". Це означає, що усі (для всіх та будь-якого мають однакову матрицю очікування та коваріації, але не обов'язково однакове розподіл.k l $(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$