Хороші методи для графіків щільності негативних змінних в R?

plot(density(rexp(100))

Очевидно, вся щільність зліва від нуля являє собою зміщення.

Я хочу узагальнити деякі дані для нестатистів, і хочу уникати запитань про те, чому невід’ємні дані мають щільність зліва від нуля. Ділянки призначені для перевірки рандомізації; Я хочу показати розподіл змінних за групами лікування та контролю. Розподіл часто є експоненціальними. Гістограми складні з різних причин.

Швидкий пошук у Google дає мені роботу статистиків над негативними ядрами, наприклад: це .

Але чи було реалізовано що-небудь в R? Чи реалізований із реалізованих методів якийсь із них "найкращий" для описової статистики?

EDIT: навіть якщо fromкоманда може вирішити мою поточну проблему, було б непогано знати, чи хтось реалізував ядра на основі літератури з оцінки негативної щільності

Одне рішення, запозичене підходами до зважування крайових даних просторової статистики, - скорочення густини зліва при нулі, але збільшення ваги даних, найближчих до нуля. Ідея полягає в тому, що кожне значення "поширюється" в ядро ​​загальної площі одиниці з центром на x ; будь-яка частина ядра, яка перекинеться на негативну територію, видаляється, і ядро ​​перенормовується на одиницю площі.$x$$x$

Наприклад, з ядром Гаусса , вага перенормування становить$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

де - функція кумулятивного розподілу нормальної величини середнього х та стандартного відхилення h . Порівнянні формули доступні для інших ядер.$\Phi$$x$$h$

Це простіше - і набагато швидше в обчисленні - ніж намагання звузити пропускну здатність біля . Важко прописати, як саме слід змінювати смуги пропускання біля 0 . Тим не менш, цей метод також є тимчасовим : все одно буде деяка упередженість біля 0 . Схоже, він працює краще, ніж оцінка щільності за замовчуванням. Ось порівняння з використанням великого набору даних:$0$$0$$0$

Синій показує щільність за замовчуванням, тоді як червоний показує щільність, скориговану для краю в . Справжній базовий розподіл простежується як пунктирна лінія для довідки.$0$

R код

densityФункція Rбуде скаржитися , що сума терезів не дорівнює одиниці, так як він хоче , щоб інтеграл по всіх дійсних чисел рівним одиниці, в той час як цей підхід робить інтеграл над позитивними числами , рівними одиниці. В якості перевірки останній інтеграл оцінюється як сума Рімана.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

Альтернативою є підхід Коперберга та його колег, заснований на оцінці щільності за допомогою сплайнів для наближення щільності журналу даних. Я покажу приклад, використовуючи дані з відповіді @ whuber, що дозволить порівняти підходи.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

Для цього вам знадобиться пакет logspline ; встановіть його, якщо його немає:

install.packages("logspline")

Завантажте пакет і оцініть щільність за допомогою logspline()функції:

require("logspline")
m <- logspline(x)

dДалі я припускаю, що об’єкт з відповіді @ whuber присутній у робочій області.

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

Отриманий графік показаний нижче, при цьому щільність лонгпліналу відображається червоною лінією

Крім того, підтримка щільності може бути визначена через аргументи lbound та ubound. Якщо ми хочемо припустити, що щільність 0 ліворуч від 0 і є розрив у 0, ми могли б використати lbound = 0у виклику logspline(), наприклад,

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

Подаючи наступну оцінку щільності (показано тут з оригінальним mлогплінгом, оскільки попередній показник вже зайнявся).

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

Отриманий сюжет показаний нижче

x$x = 0$x

Для порівняння розподілів по групах (яка, як ви говорите, є метою в одному з ваших коментарів), чому б не щось простіше? Діаграми паралельних коробок добре працюють, якщо N великий; Діаграми паралельної смуги працюють, якщо N невеликий (і обидва добре показують, що, як ви кажете, є вашими даними).

Як коментарі Stéphane ви можете використовувати, from = 0і, крім того, ви можете представляти свої значення під кривою щільності за допомогоюrug (x)