Чому моделі випадкових ефектів вимагають некорельованого впливу з вхідними змінними, тоді як моделі з фіксованим ефектом дозволяють корелювати?

З Вікіпедії

Існують два загальних припущення щодо індивідуального конкретного ефекту, припущення про випадкові ефекти та припущення про фіксовані ефекти. Випадкові ефекти припущення (зроблено в моделі випадкових ефектів) є те , що окремі ефекти специфічних коррелірованни з незалежним змінними. Припущення за фіксованим ефектом полягає в тому, що індивідуальний специфічний ефект корелює з незалежними змінними. Якщо припущення про випадкові ефекти має місце, модель випадкових ефектів є більш ефективною, ніж модель фіксованих ефектів. Однак якщо це припущення не дотримується (тобто, якщо тест Дурбіна – Уотсона не вдається), модель випадкових ефектів не є послідовною.

Мені було цікаво, чому моделі випадкових ефектів вимагають некореляції випадкових ефектів із вхідними змінними, тоді як моделі з фіксованим ефектом дозволяють співвідносити ефекти з вхідною змінною?

Дякую!

Коли ви включаєте будь-яку змінну в регресію, її коефіцієнт оцінюється, утримуючи всі інші змінні в моделі фіксованими. Якщо змінна корелює з іншою змінною, яка не включена у вашу модель, її коефіцієнт не може бути оцінений, утримуючи цю пропущену змінну постійною. Це призводить до зміщення упущених змінних.

Підхід із фіксованими ефектами додає змінні моделі, що представляють людей або групи, що цікавлять. Як результат, інші коефіцієнти в моделі можуть бути обчислені, утримуючи фізичну особу чи групу. Це відоме як внутрішній (індивідуальний або груповий) оцінювач.

Підхід до випадкових ефектів не додає змінних до моделі, що представляє індивідів або груп. Натомість вона моделює кореляційну структуру термінів помилки. По суті, випадковий ефект розглядається як не оцінений паралельний зсув лінії регресії, і цей самий зсув стосується всіх спостережень за конкретним індивідом або групою. Це призводить до кореляції всього цього в рамках індивідуальних або групових спостережень. Випадкові ефекти моделюють цю кореляцію.

Модель випадкових ефектів в основному опускає фіксований ефект і долає опущення, моделюючи структуру помилок. Це добре, якщо опущений фіксований ефект не співвідноситься з будь-якими включеними змінними. Як обговорювалося вище, такі опущені змінні призводять до упереджених оцінок коефіцієнта.

Вигода від виключення фіксованих ефектів, як це робить процедура випадкових ефектів, полягає в тому, що змінні, які не змінюються в спостереженнях окремої людини або групи, не можуть бути включені до фіксованих ефектів через мультиколінеарність; випадкові ефекти - єдиний спосіб оцінити коефіцієнти для таких змінних.

З того, що мені відомо, випадкові ефекти - це свого роду розширення моделі OLS, в якій константа входить у вектор регресорів, а помилка складається як з неспостережуваним ефектом (інваріантним часом), так і спостережуваною помилкою ( часовий варіант).

Я не дуже добре знаю, як відповісти на ваше запитання, але я просто сказав би, що моделі RE вимагають, щоб помилка не була пов'язана з незалежними змінними, оскільки, якщо вони співвідносяться, це означає, що ви знаходитесь у випадку, коли оцінки FE більш доречним. Ви можете перевірити, хто з них краще інтерпретує ваш набір даних, виконавши тест Хаусмана, як тільки ви запустите регресію з обома специфікаціями.

Це з економетричного аналізу даних перерізів та панелей за Wooldridge:

(...)