Як обчислюються стандартні помилки для пристосованих значень з логістичної регресії?

Коли ви прогнозуєте відповідне значення з логістичної регресійної моделі, як обчислюються стандартні помилки? Я маю на увазі для пристосованих значень , а не для коефіцієнтів (що включає інформаційну матрицю Фішера).

Я дізнався лише, як отримати числа за допомогою R(наприклад, тут на r-help або тут на переповнення стека), але не можу знайти формулу.

pred <- predict(y.glm, newdata= something, se.fit=TRUE)

Якщо ви могли б надати джерело в Інтернеті (бажано, на веб-сайті університету), це було б фантастично.

Прогноз - це лише лінійна комбінація розрахункових коефіцієнтів. Коефіцієнти є асимптотично нормальними, тому лінійна комбінація цих коефіцієнтів також буде асимптотично нормальною. Отже, якщо ми можемо отримати матрицю коваріації для оцінок параметрів, ми можемо легко отримати стандартну помилку для лінійної комбінації цих оцінок. Якщо я позначаю матрицю коваріації як і записую коефіцієнти для моєї лінійної комбінації у векторі як C, то стандартна помилка просто $\Sigma$$C$$\sqrt{C' \Sigma C}$

# Making fake data and fitting the model and getting a prediction
set.seed(500)
dat <- data.frame(x = runif(20), y = rbinom(20, 1, .5))
o <- glm(y ~ x, data = dat)
pred <- predict(o, newdata = data.frame(x=1.5), se.fit = TRUE)

# To obtain a prediction for x=1.5 I'm really
# asking for yhat = b0 + 1.5*b1 so my
# C = c(1, 1.5)
# and vcov applied to the glm object gives me
# the covariance matrix for the estimates
C <- c(1, 1.5)
std.er <- sqrt(t(C) %*% vcov(o) %*% C)

> pred$se.fit
[1] 0.4246289
> std.er
          [,1]
[1,] 0.4246289

Ми бачимо, що метод «від руки», який я показую, дає таку саму стандартну помилку, як і повідомлення через predict