Визначення умовної ймовірності з кількома умовами

Зокрема, скажіть, що у мене є дві події, A і B, а також деякі параметри розподілу , і я хотів би подивитися на . $\theta$ $P(A | B,\theta)$

Отже, найпростішим визначенням умовної ймовірності є, враховуючи деякі події A і B, тоді . Отже, якщо є кілька подій, на які я повинен входити, як я, мабуть вище, чи можу я сказати, що чи я дивлюсь на абсолютно неправильний шлях? Я схильний думати себе, коли я маю справу з ймовірністю іноді, я не дуже впевнений, чому. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability

— Спланки222
джерело

Що таке об'єднання і ?

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

— Ana SH

Відповіді:

Можна зробити невелику хитрість. Нехай . Тепер ви можете писати $(B \cap \theta) = C$

П (А | Б, θ) = П (А | С) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$ Проблема зводиться до умовної ймовірності лише з однією умовою:

P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

Тепер знову заповніть для і у вас є: $(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (A \cap C)}{P (C)} = \frac{P (A \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

І це результат, до якого ви хотіли потрапити. Давайте запишемо це саме в тій формі, яку ви мали, коли ви спочатку заявляли питання:

П (А | Б, θ) = \frac{П (А \cap Б \cap θ)}{П (Б \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

Що стосується вашого другого запитання, чому саме така ймовірність вас лякає: це один із висновків психологічних досліджень, що люди не дуже добре підходять до ймовірнісних міркувань ;-). Мені було трохи важко знайти посилання, на яке я можу вас вказати. Але робота Даніеля Канемана , безумовно, дуже важлива в цьому плані.

— Єнс Курос
джерело

Я думаю, ти, мабуть, хочеш цього:

П (А | Б, θ) = \frac{П (А \cap Б | θ)}{П (Б | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

Мені часто здається заплутаною думка про те, як маніпулювати ймовірностями. При кількох умовах мені найпростіше думати про це так:

тимчасово видаліть умови, які ви хочете залишитися як умови у вашому результаті. У цьому випадку запишіть , виймаючи . $\rm{P}(A|B)$ $\theta$
застосовувати звичайні правила. У цьому випадку . $\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
відновити стан (и), які були видалені. У цьому випадку відновіть , щоб отримати результат . $\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

— TooTone
джерело

Не було б P (A | B) = P (B і A) / P (B). Так чи не буде щось подібне правильно? P (A | B, C) = P (C і B і A) / P (C і B)

— DashControl

@DashControl Так, і якщо ви розгорнете вираз TooTone, ви отримаєте такий самий результат. Вони те саме :)

— Джош Чен

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)

— o0omycomputero0o

ІМХО, це дуже поганий підхід! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 , безумовно, більш суворий.

— nbro