Загальні теореми про послідовність та асимптотичну нормальність максимальної вірогідності

Мене цікавить хороша довідка щодо результатів щодо асимптотичних властивостей оцінювачів максимальної ймовірності. Розглянемо модель , де е п ( х | & thetas ; ) є п - мірне щільність і & thetas п є MLE на основі вибірки X 1 , ... , X n від f n ( ⋅ ∣ $\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$$f_n(\mathbf x \mid \theta)$$n$$\hat \theta_n$$X_1, \ldots, X_n$ де θ 0 - "справжнє" значення θ . Є дві порушення, які мене цікавлять.$f_n(\cdot \mid \theta_0)$$\theta_0$$\theta$

1. Дані не є iid, і, як результат, інформація Фішера про θ накопичується зі швидкістю, меншою ніж n .$X_1, \ldots, X_n$$\theta$$n$
2. є обмеженим безліччю, і з позитивної ймовірністю & thetas п лежить на кордоні. Межа відповідає "простішій" моделі, і тому існує особливий інтерес у тому, чи θ 0 лежить на межі.$\Theta$$\hat \theta_n$$\theta_0$

Мої конкретні запитання

1. Нехай позначає спостережувану інформацію Фішера, що відповідає θ , і припустимо, що θ 0 лежить у внутрішній частині Θ . За яких умов [ J п ( θ п ) ] 1 / 2 ( θ п - θ 0 ) асимптотично нормально , так як п → ∞ ? Зокрема, чи є умови регулярності подібними до звичайних, відповідною модифікацією є J n$J_n(\theta)$$\theta$$\theta_0$$\Theta$

   $$\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$$ $n \to \infty$в деякому сенсі?$J_n(\hat \theta_n) \to \infty$

2. $\theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$$\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$$\hat \theta_n \to \theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$

Знову ж таки, дуже вдячний би лише вказівник на текст із результатами цього рівня загальності.

Посилання, з яких можна почати:

Для випадку, коли справжній параметр лежить на межі :
Моран (1971) "Максимальна оцінка ймовірності в нестандартних умовах"

Стівен Г. Селф і Кунг-Лі Лян (1987) "Асимптотичні властивості оцінювачів максимальної ймовірності та випробування коефіцієнта ймовірності в нестандартних умовах"

Цідінг Фенг та Чарльз Е. Маккаллох (1990) "Статистичні умовиводи з використанням максимальної оцінки ймовірності та узагальненого коефіцієнта ймовірності, коли справжній параметр знаходиться на межі простору параметрів"

Для неідентичних, але незалежних телевізорів :
Брюс Ходлі (1971) "Асимптотичні властивості оцінювачів максимальної вірогідності для незалежного нерозподіленого випадку"

Для залежних rv:
Martin J. Crowder (1976) "Максимальна оцінка ймовірності залежних спостережень"

Також

Хубер, П.Я. (1967). "Поведінка максимальної оцінки ймовірності в нестандартних умовах" . У працях п’ятого симпозіуму Берклі з математичної статистики та ймовірності (т. 1, № 1, с. 221-233).

Оновлення 17-03-2017: як запропоновано в коментарі, тут може бути посилання на наступний документ

Ендрюс, DW (1987). Узгодженість у нелінійних економетричних моделях: загальний єдиний закон великої кількості. Econometrica: Журнал Економетричного товариства, 1465-1471.