Малюнок із розподілу Діріхле

25

Скажімо , у нас є розподіл Діріхле з - мірного векторного параметра . Як я можу зробити з цього розподілу зразок ( розмірний вектор)? Мені потрібно (можливо) просте пояснення. $K$ $\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$ $K$

sampling dirichlet-distribution

— користувач1315305
джерело

25

Спочатку намалюйте незалежних випадкових зразків з розподілів Gamma, кожен з щільністю $K$ $y_1, \ldots, y_K$

Гамма (α_{i}, 1) = \frac{у_{i}^{α_{i} - 1} е^{- у_{i}}}{Γ (α_{i})},

$\textrm{Gamma}(\alpha_i, 1) = \frac{y_i^{\alpha_i-1} \; e^{-y_i}}{\Gamma (\alpha_i)},$

а потім встановити

х_{i} = \frac{у_{i}}{\sum_{j = 1}^{К} у_{j}} .

$x_i = \frac{y_i}{\sum_{j=1}^K y_j}.$

Тепер, буде слідувати розподілу Діріхле $x_1,...,x_K$

Сторінка Вікіпедії в дирихлетському дистрибуції розповідає вам, як саме відібрати вибір з дистрихлетського дистрибутива.

Також у Rбібліотеці MCMCpackє функція вибірки випадкових змінних з розподілу Діріхле.

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

2

Реалізація функції для випадкового генерування від Dirichlet

— Tim

2

Простий метод (в той час як не точний) полягає у використанні того факту, що малювання розподілу Діріхле еквівалентно експерименту урни Полі. (Малюючи з набору кольорових кульок і кожного разу, коли ви малюєте кульку, ви кладете її назад в урну з другою кулькою того ж кольору)

$\alpha_i$

Потім :

повторити N разів

$\alpha_i$

кінець повторити

$\alpha$

Якщо я не помиляюся, цей метод є асимптотично точним. Але оскільки N є кінцевим, ви НІКОЛИ не будете малювати деякі розподіли з дуже невеликими попередніми ймовірностями (тоді як ви повинні малювати їх з дуже малою частотою). Я думаю, що це може задовольнити в більшості випадків N = K.10.

— Арно Мегрет
джерело

Я підозрюю, що такий спосіб np.random.dirichletреалізований, оскільки він генерує точні нулі у вибіркових векторах ймовірності, хоча такі вектори не належать до жодної підтримки Диріхле. Ось що мене тут привело.

— Елі Корвіго