Навіщо продовжувати викладати і використовувати тестування гіпотез (з усіма її складними поняттями і які є одними з найбільш статистичних гріхів) для проблем, де існує оцінювач інтервалу (впевненість, завантажувальний стан, достовірність чи інше)? Яке найкраще пояснення (якщо воно є), яке слід дати студентам? Тільки традиція? Думки будуть дуже вітатися.
Відповіді:
Це моя особиста думка, тому я не впевнений, що вона належним чином кваліфікується як відповідь.
Чому ми повинні вчити тестування гіпотез?
Одним із найважливіших причин, коротше, є те, що, швидше за все, за час, коли вам потрібно буде прочитати це речення, сотні, якщо не тисячі (або мільйони) тестів гіпотез були проведені в радіусі 10 футів, де ви сидите.
Ваш мобільний телефон, безумовно, використовує тест на коефіцієнт ймовірності, щоб вирішити, чи знаходиться він у межах діапазону базової станції. WiFi обладнання вашого ноутбука робить те саме, що спілкується з вашим маршрутизатором.
Мікрохвильова піч, яку ви використовували для автоматичного розігрівання того дворічного шматка піци, використовували тест гіпотези, щоб визначити, коли ваша піца була досить гарячою.
Система управління тягою вашого автомобіля запустилася, коли ви давали йому занадто багато газу на крижаній дорозі, або система попередження тиску в шинах повідомляє про те, що шина на задній стороні пасажира була аномально низькою, а ваші фари включалися автоматично близько 5: 19 вечора, як сутінки наставали.
Ваш iPad рендерує цю сторінку в альбомному форматі на основі показань (шумних) акселерометрів.
Компанія з вашої кредитної картки вимкнула вашу картку, коли "ви" придбали телевізор з плоским екраном у Best Buy у Техасі та діамантове кільце за 2000 доларів у Залісі у торговому центрі штату Вашингтон протягом декількох годин після покупки обіду, бензину та фільму біля вашого будинку в передмісті Пітсбурга.
Сотні тисяч біт, які були надіслані для відображення цієї веб-сторінки у вашому браузері, кожен окремо проходили тест гіпотези, щоб визначити, чи є вони, найімовірніше, 0 або 1 (на додаток до чудового виправлення помилок).
Подивіться праворуч лише трохи на ті "пов'язані" теми.
Усі ці речі "траплялися" завдяки тестам на гіпотези . Для багатьох з цих речей може бути розрахована деяка інтервальна оцінка деякого параметра. Але, особливо для автоматизованих виробничих процесів, використання та розуміння тестування гіпотез є вирішальним.
На більш теоретичному статистичному рівні важлива концепція статистичної влади виникає досить природно з рамки тестування теоретичних рішень / гіпотез. Крім того, я вважаю, що "навіть" чистий математик може оцінити красу і простоту леми Неймана-Пірсона та її доказ.
Це не означає, що тестування гіпотез викладається чи розуміється добре. За великим рахунком, це не так. І хоча я погоджуюсь, що, особливо в медичних науках, - звітування про інтервалідні оцінки разом із розмірами ефектів та поняттями практичної та статистичної значущості майже загально переважні перед будь-яким тестом формальної гіпотези, це не означає, що тестування гіпотез та пов'язане з цим поняття не важливі і цікаві самі по собі.
Я викладаю тести гіпотез з ряду причин. Одне є історичним, що їм доведеться зрозуміти велику частину попередніх досліджень, які вони читали, і розуміти тестування гіпотез. По-друге, це навіть те, що в сучасні часи його використовують деякі дослідники, часто неявно, під час проведення інших видів статистичного аналізу.
Але коли я викладаю це, я навчаю його в рамках побудови моделей, що ці припущення та оцінки є частинами будівельних моделей. Таким чином порівняно легко перейти до порівняння більш складних і теоретично цікавих моделей. Дослідження частіше підкоряють теорії одна проти одної, а не теорію проти нічого.
Гріхи тестування гіпотез властиві не математиці, а правильному використанню цих розрахунків. Там, де вони в основному лежать, - це надмірна залежність і неправильне тлумачення. Якщо переважна більшість наївних дослідників використовувала виключно інтервальну оцінку, не визнаючи жодного зв’язку з цими речами, ми називаємо гіпотезами, ми можемо називати це гріхом.
Я особисто вважаю, що нам буде краще без тестів на гіпотези. Єдине місце, де я можу подумати, де тести гіпотез пропонують щось унікальне та корисне, - це область тестування гіпотез множинної свободи. Приклади включають ANOVA для порівняння більш ніж двох груп, одночасні тести, що поєднують основні ефекти та взаємодії (тести загального ефекту), і одночасні тести, що поєднують лінійні та нелінійні терміни, пов'язані з безперервним предиктором (множинне тестування df на асоціацію). Для простих речей оцінку інтервалу простіше і набагато рідше вводити в оману, ніж . Як сказано в класичному документі Відсутність доказів не є свідченням його відсутності , велике значення не містить інформації. P P P-цінки лише наводять докази проти гіпотези, ніколи її не на користь (відповідь Фішера на запитання, як інтерпретувати велику -значення, було "Отримати більше даних"). Довірчий або надійний інтервал робить дослідника більш чесним, описуючи, скільки вона не знає.
Я думаю, це залежить від того, про яке тестування гіпотез ти говориш. "Класичне" тестування гіпотез (Неймана-Пірсона) вважається несправним, оскільки воно не належним чином визначає те, що насправді сталося, коли ви робили тест . Натомість він призначений для роботи "незалежно" від того, що ви насправді бачили в довгостроковій перспективі. Але недотримання умови може призвести до оманливих результатів в окремому випадку. Це просто тому, що процедура "не піклується" про окремий випадок, на довгостроковій перспективі.
Тестування гіпотез може бути викладено в теоретичних рамках рішення, що, на мою думку, є набагато кращим способом зрозуміти це. Можна відновити проблему як два рішення:
Рамки для прийняття рішень набагато простіше зрозуміти, оскільки вона чітко розмежовує поняття "що ти будеш робити?" і "що таке правда?" (за попередньою інформацією).
Ви навіть можете застосувати "теорію рішення" (DT) до свого питання. Але для того, щоб зупинити тестування гіпотез, DT каже, що вам потрібно мати альтернативне рішення. Тож питання: якщо відмовитися від тестування гіпотез, що має зайняти її місце? Я не можу придумати відповіді на це питання. Я можу лише думати про альтернативні способи тестування гіпотез.
(Примітка: в контексті перевірки гіпотез, даних, розподіл вибірки, попереднього розподілу і функції втрат все апріорної інформації , оскільки вони отримані до для прийняття рішення.)
Якби я був жорстоким частотологом, я нагадав би вам, що довірчі інтервали доволі регулярно є просто перевернутими тестами гіпотез, тобто коли 95% інтервал є просто іншим способом опису всіх пунктів, які тест, пов’язаний з вашими даними, не відхилить у .05 рівень. У цих ситуаціях перевага однієї над іншою є питанням експозиції, а не методу.
Зараз експозиція важлива, звичайно, але я думаю, що це було б досить гарним аргументом. Дуже чітко і уточнювально пояснювати два підходи як перетворення одного і того ж висновку з різних точок зору. (Фактично те, що не всі оцінювачі інтервалів є перевернутими тестами, є нелегким, але не особливо незручним фактом, педагогічно кажучи).
Набагато серйозніші наслідки пов'язані з рішенням, що обумовлюється спостереженнями, як зазначено вище. Однак навіть при відступі часто лікар може зауважити, що існує безліч ситуацій (можливо, не більшості), коли обумовлення цих спостережень було б нерозумним або неосяжним. Для тих, хто налаштовує HT / CI, є (не є «є») саме тим, що потрібно, і тому слід вчити як таке.
Викладаючи тестування гіпотез Неймана Пірсона студентам ранньої статистики, я часто намагався знайти це в його початковій обстановці: прийнятті рішень. Тоді в інфраструктурі типу 1 і типу 2 все має сенс, як і думка про те, що ви можете прийняти нульову гіпотезу.
Ми повинні прийняти рішення, ми думаємо, що результат нашого рішення можна покращити знанням параметра, у нас є лише оцінка цього параметра. Нам ще належить прийняти рішення. Тоді яке найкраще рішення прийняти в контексті оцінки параметра?
Мені здається, що в початковій постановці (прийнятті рішень в умовах невизначеності) тест гіпотези НП має ідеальний сенс. Див., Наприклад, N&P 1933 р., Зокрема, стор. 291.
Неймана та Пірсона. До проблеми найбільш ефективних тестів статистичних гіпотез. Філософські операції Лондонського королівського товариства. Серія A, що містить статті математичного чи фізичного характеру (1933), том. 231 С. 289-337
Тестування гіпотез є корисним способом вирішення багатьох питань: чи ефект від лікування нульовий чи ненульовий? Здатність між такими твердженнями, як ці, та статистичною моделлю чи процедурою (включаючи побудову оціночного інтервалу) є важливою для практиків, які я думаю.
Тут також зазначається, що інтервал довіри (у традиційному розумінні) не є по суті менш «схильним до гріхів», ніж тестування гіпотез - скільки учнів із вступної статистики знають реальне визначення довірчого інтервалу?
Можливо, проблема не є тестуванням гіпотез чи інтервальною оцінкою, оскільки це класичні версії тієї самої; рецепт Байєса уникає цього досить добре.