Чому не можна використовувати тести коефіцієнта ймовірності для моделей, які не вкладені?

Більш конкретно, чому тести на коефіцієнт ймовірності мають асимптотику розподіл якщо моделі вкладені, але це вже не стосується вкладених моделей? Я розумію, що це випливає з теореми Вілкса, але, на жаль, я не розуміюїї доведення. $\chi^2$

likelihood-ratio nested-models

— Січень
джерело

Відповіді:

Ну, я можу дати не сувору відповідь від нестатиста. Метод коефіцієнта ймовірності спирається на той факт, що максимальна ймовірність знаменника дає результати завжди принаймні настільки ж хороші, як імовірність максимальної чисельності, оскільки гіпотеза чисельника відповідає підмножині гіпотези про знаменник. В результаті співвідношення завжди між 0 і 1.

Якщо у вас є вкладена гіпотеза (наприклад, тестування двох різних розподілів), коефіцієнт ймовірності може бути> 1 => -1 * коефіцієнт ймовірності журналу може бути <0 => це, звичайно, не розподіл chi2.

— Містер Ренард
джерело

Так, це вже справа. Однак це не задовільне пояснення. Що про

? Просто визначити як нульову модель ту, яка має меншу ймовірність? Як і в - ми завжди запитуємо, чи краща модель значно краща?

| D |

$|D|$

— січня

Вибачте, але що ви маєте на увазі під

| D |

$|D|$

— Містер Ренард

Статистика тесту для тесту на коефіцієнт ймовірності,

D = - 2 \cdot l o g (\frac{L (Θ_{0})}{L (Θ_{a})})

$D=-2\cdot log( \frac{\mathcal{L} (\Theta_0)}{\mathcal{L} (\Theta_a)})$

— січень

Добре спасибі, так що саме у вашому питанні щодо D?

— Містер Ренард

Моє запитання: якщо я визначу

(Або, іншими словами, ми завжди перевірити модель з меншою ймовірністю по відношенню до моделі з більш високою ймовірністю), що не буде

Have

розподілу?

D^{'} = | D |

$D'=|D|$

D^{'}

$D'$

χ^{2}

$\chi^2$

— січня

-2

Для проведення тестування гіпотез необхідно висловити свою гіпотезу дослідження як нульову та альтернативну гіпотезу . Нульова гіпотеза та альтернативна гіпотеза - це твердження щодо відмінностей чи наслідків, що виникають у популяції . Ви будете використовувати свій зразок, щоб перевірити, яке твердження (тобто нульова гіпотеза чи альтернативна гіпотеза) є найбільш ймовірним (хоча технічно ви перевіряєте докази проти нульової гіпотези).

Нульова гіпотеза - це по суті позиція "захисника диявола". Тобто передбачається, що все, що ви намагаєтесь довести, не сталося (натяк: зазвичай йдеться про те, що щось дорівнює нулю).

Подивившись тут , ми можемо знайти цей текст:

Тестування гіпотез є важливою процедурою статистики. Тест гіпотези оцінює два взаємовиключні твердження про сукупність, щоб визначити, яке твердження найкраще підтримується вибірковими даними. Коли ми кажемо, що знахідка є статистично важливою, це завдяки тесту на гіпотезу.

Про прийняття / відхилення гіпотези тут ми можемо знайти цікаву відповідь:

Деякі дослідники стверджують, що тест гіпотези може мати один з двох результатів: ви приймаєте нульову гіпотезу або відхиляєте нульову гіпотезу. Однак багато статистиків ставлять під сумнів поняття "прийняття нульової гіпотези". Натомість вони кажуть: ви відкидаєте нульову гіпотезу або не можете відкинути нульову гіпотезу .

Чому розрізняють "прийняття" та "неспроможність відхилити?" Прийняття означає, що нульова гіпотеза правдива. Невідхилення означає, що дані не є достатньо переконливими для того, щоб ми віддавали перевагу альтернативній гіпотезі над нульовою гіпотезою .

— Леонард де Ассіс
джерело

Це не стосується конкретного питання.

— Майкл Р. Черник

Це приємне пояснення, що таке тестування гіпотез, але не відповідає на моє запитання.

— січня