Шукаєте гарну та повну книгу ймовірностей та статистики

У мене ніколи не було можливості відвідати курс статистики з математичного факультету. Я шукаю теорію ймовірностей та книгу статистики, яка є повною та самодостатньою. Я маю на увазі, що він містить усі докази, а не лише результати результатів. Під самодостатньою маю на увазі, що я не зобов'язаний читати іншу книгу, щоб мати змогу зрозуміти книгу. Звичайно, це може вимагати обчислення рівня коледжу (математики) та лінійної алгебри.

Я переглянув кілька книг і жодна з них мені не сподобалась.

• DeGroot & Schervish (2011) Імовірність та статистика (4-е видання) Пірсон

  Це недостатньо повно. Він просто констатує багато речей без виведення. Крім того, мені це подобається.

• Вассерман (2004) Вся статистика: Короткий курс зі статистичних висновків Спрингера.

  Це зовсім не сподобалось. Майже ніяких пояснень.

"Зважування шансів" від Девіда Уільямса є більш офіційним, ніж Дегроот і, здається, повною та самодостатньою. Однак я вважаю стиль дивним. Він також вигадує нові умови, якими користується лише він. Усі речі, які пояснюються в DeGroot, також пояснюються там краще.

Якщо ви знаєте чудову книгу німецькою мовою, це теж чудово, як я німець.

Якщо ви шукаєте докази, я певний час працюю над безкоштовним підручником статистики, який збирає безліч доказів елементарних і менш елементарних фактів, які важко знайти в книгах вірогідності та статистиці (бо вони тут і там розкидані). Ви можете ознайомитись з цим на http://www.statlect.com/

Якщо ви хочете прочитати ймовірність як історію, прочитайте найкращу книгу Феллера . Я також здогадуюсь, що ви не хочете переходити до рівня теоретичного визначення міри ймовірностей, який має спеціалізовані книги. ще одна книга рівня для початківців - від Росса . Інші спеціалізовані програми мають спеціалізовані книги. тому більше інформації збиратиме кращі пропозиції.

Знайти єдину, всеосяжну книгу буде дуже складно. Якщо ви запитуєте, що хочете зробити самостійне вивчення, знайдіть пару використаних текстів замість одного нового. Ви можете отримати класику за $ 3-10 доларів, якщо озирнутися в Інтернеті.

"Вступ до ймовірності" Феллера чудово підходить для його повноти та викладацького стилю, але вправи мені не дуже подобаються. І експозиція не зробить її такою корисною для довідки. Він, як правило, має багато довгих прикладів, що відмінно підходить для того, щоб сприяти розумінню, і не дуже чудово шукати речі.

Мені сподобалось "Проміжний курс у ймовірності" Аллана Гута. Існує деяке перекриття з Феллером, але воно все більше заглиблюється в ці теми. Він висвітлює різні перетворення, статистику замовлень (що, якщо я пригадую, Феллер робить лише на прикладі).

Вступ Росса в Моделі ймовірностей досить вичерпний, але дуже орієнтований на приклад. Знову ж таки, це не мій улюблений стиль (я вважаю за краще, щоб вони зберегли ці приклади для вправ із підказками, і не відсторонили їх від основного потоку), але якщо це працює для вас, я можу рекомендувати його.

Ви також можете розглянути "Вправи з імовірністю" Какуллоса та "50 складних вправ на ймовірність" Мостеллера.

Я б рекомендував дві не згадані книги, а також кілька вже згаданих.

Перший - Е. Т. Джейнс "Вірогідність: Мова науки". Це полемічно, і він дуже партизанський автор, але це дуже добре.

Другий - "Основи статистики" Леонарда Джиммі Саваджа. Ви, ймовірно, будете дуже здивовані, коли вперше почнете його читати, оскільки не будете сподіватися, що він піде шляхом, яким він іде.

Обидва пишуть основоположну роботу з імовірністю Байєса та баєсівською статистикою. Вищенаведені твори не байєсівські.

Обидві книги повністю містяться та самодостатні. Дійсно, вони будуються від фундаменту вгору. Обидва підходять до нього аксіоматично.

З боку ймовірності мені подобаються ймовірність та випадкові процеси від Grimmett & Stirzaker. Це приємний спосіб дати інтуїтивні пояснення, в той час як він ще досить жорсткий і хоча б якийсь доказ.

Що стосується статистики, я вже деякий час в своєму списку побажань містив Теорію статистики від Шервіша, але не купував її, тому можу лише сказати, що про неї чули хороші речі ... це повинно бути вступ на випускницькому рівні, можливо, більш суворий, ніж інша книга Шервіша, яку ви згадуєте.

Я рекомендую теорію ймовірностей та математичну статистику Марека Фіша, оскільки:

1. Він містить більшість загальних доказів, але без того, щоб зробити книгу надто складною як вступна книга
2. Він цілком теоретичний, але все ж містить достатньо добре розроблені приклади для ілюстрації пунктів
3. Вправи значущі. Деякі з них мають більш просунуті знамениті результати

Як зазначають багато інших, немає жодного хорошого тексту для жодної наукової тематики просто тому, що будь-який автор чи група авторів використовують набір припущень щодо рівня розуміння читачами та різноманітності знань та невідомих в мозку користувача. Сказавши це, моя пропозиція для того, щоб хтось знав основи числення та лінійної алгебри, почати з "сучасної математичної статистики з додатками" Девор і Берка .

Ви можете прочитати посібник із студентських рішень для ознайомлення з книгою про ймовірності, статистику та випадкові процеси . Він надає чіткі приклади та вправи з "додатковими запитаннями" в кінці кожної глави, які справді допомагають покращити навчання та є логічним прогресуванням від однієї ідеї до іншої.