Чому теорема Байєса працює графічно?

З математичної точки зору теорема Байєса має для мене ідеальний сенс (тобто виведення та доведення), але те, що я не знаю, є чи немає приємного геометричного чи графічного аргументу, який може бути показаний для пояснення теореми Байєса. Я спробував Гуглінг навколо, щоб відповісти на це, і на диво, я не зміг нічого знайти на ньому.

В основному просто намалюйте діаграму Венна з двох перекриваються кіл, які повинні представляти набори подій. Назвіть їх A і B. Тепер перетином обох є P (A, B), з якого можна прочитати ймовірність A AND B. За основними правилами ймовірності P (A, B) = P (A | B) P (В). А оскільки немає нічого особливого щодо A проти B, воно також повинно бути P (B | A) P (A). Рівняння цих двох дає вам теорему Байєса.

Теорема Байєса насправді досить проста. Байєсівська статистика складніша з двох причин. Одне полягає в тому, що потрібно трохи абстрагуватися, щоб перейти від розмови про випадкові ролі кісток до ймовірності того, що якийсь факт є Істинним. Це вимагало від вас попереднього, і це попередження впливає на задню ймовірність, що ви отримаєте в підсумку. І коли вам доведеться маргіналізувати безліч параметрів на цьому шляху, важче зрозуміти, як саме це впливає.

Деякі вважають, що це видається круговим. Але насправді, це не обійти. Дані, проаналізовані за допомогою моделі, не призводять вас безпосередньо до Істини. Нічого не робить. Це просто дозволяє оновлювати свої переконання послідовно.

Інша важка річ у статистиці Байєса - це те, що обчислення стають досить важкими, за винятком простих задач, і саме тому вся математика задіяна для вирішення цього питання. Нам потрібно скористатися будь-якою симетрією, яку ми можемо зробити для полегшення обчислень або вдатися до моделювання в Монте-Карло.

Отже, статистика Баєса важка, але теорема Байєса насправді зовсім не важка. Не думайте про це! Це безпосередньо випливає з того, що оператор "І" у ймовірнісному контексті симетричний. A AND B - це те саме, що B AND A, і всі, здається, це зрозуміли інтуїтивно.

Фізичний аргумент для його пояснення був дуже чітко зображений Галтоном у двоступеневому квінчуксі наприкінці 1800-х років.

Дивіться рисунок 5 у Stigler, Stephen M. 2010. Darwin, Galton та статистичне просвітництво. Журнал Королівського статистичного товариства: Серія A 173 (3): 469-482.

У мене є елементарна анімація його тут (вимагає адекватної підтримки в форматі PDF для запуску).

Я також перетворив це на алегорію про апельсин, що падає на голову Галтона, який я спробую завантажити в майбутньому.

Або , можливо , ви могли б віддати перевагу ABC відбраковування картину тут .

Вправа на її основі знаходиться тут .

Ця стаття 10 січня 2020 року про "Середній" пояснює лише одну картинку! Припустимо, що

• Рідкісне захворювання заражає лише людей.$1/1000$
• Тести ідентифікують захворювання з 99% точністю.

Якщо є 100 000 людей, 100 людей, які мають рідкісну хворобу, а решта 99 900 не мають її. Якщо цих 100 хворих піддають тестуванню, буде тестувати на позитивний, а негативний. Але ми, як правило, не помічаємо, що якщо 99,99 здорових піддаються тестуванню, 1% з них (тобто ) перевірять помилковий позитив.$\color{green}{99}$$\color{red}{1}$$\color{#e68a00}{999}$

Тепер, якщо ви перевірите позитивний результат, для вас захворювання маєте бути з хворих людей, які випробували позитив. Загальна кількість людей, які випробували позитивні, є . Тож ймовірність того, що у вас виникло захворювання, коли ви перевірили позитивне значення, є .$1$$\color{green}{99}$$\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}$$\dfrac{\color{green}{99}}{\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}} = 0.0901$