Чи варто використовувати приблизний ступінь свободи Вельча (1947) або «Саттертвайт» (1946)?

Мене бентежить правильна формула для приблизних ступенів свободи використання тесту Вельча. Формула Satterthwaite (1946) - це найчастіше цитується формула, але Велч дав альтернативу в 1947 році. Я не впевнений, що є кращим (або використовується більшості статистичних програм).

Формула :

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Формула :

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Список літератури:

Satterthwaite, FE (1946). "Приблизний розподіл оцінок варіативних компонентів". Біометричний вісник , 2, 6, с. 110–114.
Welch, BL (1947). "Узагальнення проблеми" Студент ", коли задіяно кілька різних варіацій чисельності населення". Біометріка , 34, 1/2, с. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Олена
джерело

Ласкаво просимо в CV!

Я не можу відповісти, який з них є кращим (вони насправді близькі, тому я не думаю, що це має велике значення), але, як правило, основні статистичні програмні пакети використовують метод Satterthwaite. SPSSі SASобидва використовують його. У Stataдеяких команди , як ttestдозволять користувачеві вказати метод Уелча, але Satterthwaite по - , як і раніше за замовчуванням.

І в літературі я в основному бачив цитовану формулу Саттерватвайта. Час від часу це називається ступенем свободи Саттертвейта-Вельча, але цитується формула - Саттерватвайт. Я думаю, опублікувавши його на рік раніше, мав значення.

— Penguin_Knight
джерело

Оскільки це варто для ОП, я не думаю, що я ніколи не бачив версії формули, приписаної Велчу, тому я погодився б з Penguin_Knight, що Satterthwaite використовується в більш поширеному використанні.

— Джейк Вестпад

Уельч, спочатку опублікований у 1938 р., А не у 1946 р.: Уелч, Б.Л. (1938 р.) "Значення різниці між двома засобами, коли відхилення чисельності населення неоднакові", Biometrika 29, 350–62.

— whuber

Дякую всім за ваші коментарі. Насправді я знайшов відповідь - у статті Аспіна 1949 р. Уельч додає коментар у додаток, що спростовує його формулу ступеня свободи. Так виглядає, що Satterthwaite - це той, хто використовується! Аспін, А. А. (1949). Біометріка, 36, 290–296.

— Олена