Які виправлення Хоммеля Хохберга?

Нещодавно я познайомився з виправленнями Хоммеля Хохберга. Я намагаюся знайти просте пояснення щодо того, що це насправді / що робиться, але мені не пощастило. Чи може хто-небудь, будь ласка, дати короткий і простий опис про виправлення Хоммеля Хохберга?

— Брюс Ролінгс
джерело

Де ви ознайомилися з виправленнями Хоммеля Хохберга, якщо ви не заперечуєте проти мого запитання? Я ніколи не бачив паперу, складеного ними двома. У кожного з них є свої методи разом з деякою роботою, виконаною з іншими (тобто Бенджаміні-Хохберг), але я не бачив їх разом. Може, ви мали на увазі їх окремо?

— Крістіан Діма

Дякую за Вашу відповідь. Мій керівник попросив мене використати їх для дослідження у наступному контексті ... Для повторних заходів були застосовані виправлення Хомель-Хохберга для нижчих рівнів α. Можливо, вони мали на увазі окремо, але вона обговорювала їх лише як одне!

— Брюс Раулінгс

Я все ще не розумію, що мав на увазі ваш керівник Хоммель-Хохберг, бачачи, що я не можу знайти такої співпраці, але, мабуть, це не приносить користі в тому, щоб викласти якусь корисну інформацію там щодо декількох процедур тестування.

Вступ Корекція Бонферроні

По-перше, якщо ви нічого не знаєте про кілька тестових процедур, слід почати з читання про корекцію Бонферроні . Це супер легко зрозуміти і дасть вам хорошу стартову базу. Все, що робить Бонферроні, - це скорегувати значення цікавить, поділивши його на (загальна кількість альтернативних гіпотез). Таким чином, ви в кінцевому підсумку відхилите будь-які які є $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Це дозволить зберегти сімейний рівень помилок нижче . Щоб зрозуміти, як це працює, уявіть, що ви отримали 20 помилкових гіпотез, і ви тестуєте на рівні значущості . За цих умов імовірність неправильно відхилити хоча б одну нульову гіпотезу (помилка I типу) задається методом $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Тож, хоча у вас є 20 помилкових альтернатив, існує 64% шансів, що ви віддасте перевагу одній із них за нуль. Використання корекції Бонферроні, однак, зводить це до

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

У будь-якому разі, це досить довгий твір на Бонферроні, коли питання навіть не в цьому. Це повинно допомогти вам зрозуміти, однак, мета наступного покоління декількох методів тестування, які використовують процедуру посилення. Проблема з Бонферроні полягає в тому, що він стає досить жорстким, коли існує велика кількість перевірених гіпотез, і він призначає однакові значення для кожної гіпотези. Процедури посилення роботи краще, ніж Бонферроні, оскільки вони класифікують кожну гіпотезу відповідно до її p-значення, а потім присвоюють їй іншу . $\omega = \alpha/n$ $\omega$

Хохберг

Хохберг (1988) представляє одну процедуру посилення. Є й інші, ще більш пізні, які ви також можете заглянути у таких, як Холм-Бонфероні чи Бенджаміні-Хохберг (1995) . Однак оригінальний Хохберг, який вас цікавить, працює так:

Упорядкуйте p-значення та пов'язані з ними гіпотези $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
Відхиліть усі гіпотези мають де $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Як бачите, на відміну від корекції Бонферроні, метод посилення Хохберга порівнює кожне p-значення з різним числом. Менші р-значення отримують порівняно з меншими числами, а більші р-значення отримують порівняно з більшими числами. Це "корекція", яку ви шукаєте.

Зауважте, що метод Холма, який я зв'язав вище, також згадується в роботі Хохберга, тому ви можете також перевірити це - вони дуже схожі. Holm's btw, це фактично покрокова процедура. Ви можете зрозуміти різницю самостійно, я впевнений. Ще один досить важливий документ про Хохберга та (далі) посилання Хоммеля - Simes (1986) . Вам слід справді перевірити це, щоб краще зрозуміти два методи.

Хоммель

Метод Хоммеля є більш потужним, ніж Хохберг, але його досить важче обчислити і обернути головою. Найкоротше і найпростіше пояснення, яке я міг знайти, було в тестуванні множинних гіпотез (1995) (великий перегляд процедур багаторазових випробувань, btw), і це виглядає так:

Дозволяє $j$ бути найбільшим цілим числом, для якого
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ для усіх $k = 1, ..., j$ .
Якщо такого немає $j$ існує, відкидайте всі гіпотези; в іншому випадку відкиньте всіх $H_i$ з $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ . І те й інше $j$ і $i$ , btw, йти з $1$ до $n$ .

Оригінальний документ, на який ви дійсно повинні вивчити глибше розуміння, - це Хоммель (1988) . Зауважте, що існують різні припущення, які кожен із цих методів робить, різні відмінності між ними та різні можливості для кожного методу. Вам слід справді вивчити документи, щоб глибше зрозуміти цю тему.

Екстри

Більш новіші методи, на які ви можете звернути увагу, - це White (2000) (використовує метод завантаження та на відміну від "виправлення" альфа, він пропонує новий спосіб обчислення p-значення) та для розширеної версії White, Wolf та Romano (2003) . Це дещо різні методи, тому вони можуть не стосуватися вас, але вони досить потужні для тестування декількох моделей на одних і тих же даних (нульова гіпотеза).

Вибачте, якщо частина мого тексту була трохи поза темою. Я нещодавно зайнявся цією темою, і мені дуже подобається писати про неї. Сподіваюся, це корисно. Дайте мені знати, чи справді ви знайдете метод Хоммеля-Хохберга, як я не зміг.

— Крістіан Діма
джерело

Приємна відповідь (+1). Одна деталь: Можливо, ви намагалися встановити зв’язок із процедурою Бенджаміні Хохберга та її припущеннями, але розділ про корекцію Бонферроні неявно передбачає проведення незалежних тестів, що є зайвим і, у певному сенсі, оманливим. Я заперечую, що показ загального випадку насправді є більш освічуючим просто тому, що він легко узгоджується із поняттями здорового глузду, а також в певному сенсі показує, чому вам потрібні більш сильні припущення, щоб отримати процедуру із суто кращими показниками.

— кардинал

Я беру на себе сміливість виправити вашу процедуру Хоммеля "інакше відкиньте все

H_{i}

$H_{i}$ з

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$ "має бути" в іншому випадку, відкиньте всіх

H_{i}

$H_{i}$ з

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$ "per Hommel" (1988, с. 384, третє - останнє речення із розділу "Закриті процедури випробувань"), а також за Шаффером (1995, с.571, останнє речення Тестової процедури Хоммеля).

— Олексій,