Гіперприорна щільність для ієрархічної моделі Гамма-Пуассона

В ієрархічній моделі даних де на практиці типово вибирати значення ( такі, що середнє значення та дисперсія гамма-розподілу приблизно збігаються з середнє значення та відмінність даних (наприклад, Клейтон та Калдор, 1987, "Емпіричні оцінки Байєса вікових стандартизованих відносних ризиків для картографування захворювань", " Біометрія " . Зрозуміло, що це лише спеціальне рішення, оскільки це завищить довіру дослідника до параметрів $y$

y \sim Poisson (λ)

$y \sim \textrm{Poisson}(\lambda)$

λ \sim Gamma (α, β)

$\lambda \sim \textrm{Gamma}(\alpha, \beta)$

α, β)

$\alpha, \beta)$

y

$y$

та малі коливання реалізованих даних можуть мати великі наслідки для щільності гамма,навіть якщобазовий процес формування даних залишається колишнім.

(α, β)

$(\alpha, \beta)$

Крім того, у Байєсівському аналізі даних (2-е видання) Гельман пише, що цей метод " неохайний "; у книзі та в цьому документі (починаючи з с. 3232) він замість цього пропонує запропонувати обрати деяку гіперперіорну щільність , подібно до прикладу пухлин щурів (починаючи з стор. 130). $p(\alpha, \beta)$

Хоча зрозуміло, що будь-який допустимий, якщо він створює кінцеву задню щільність, я не знайшов жодних прикладів гіперпріорної щільності, які дослідники раніше використовували для цієї проблеми. Я дуже вдячний, якби хтось міг вказати мені на книги чи статті, які використовували щільність гіперприор для оцінки моделі Пуассона-Гамма. В ідеалі мене цікавить який є відносно рівним і в ньому переважають дані, як у прикладі пухлини щурів, або дискусія, де порівнюється декілька альтернативних специфікацій та компромісів, пов'язаних з кожним. $p(\alpha, \beta)$ $p(\alpha, \beta)$

— Sycorax каже, що відновіть Моніку
джерело

Насправді не відповідаю на питання, оскільки я не вказую на книги чи статті, які використовують гіперприор, а натомість описую і посилаюся на матеріали про параметри про параметри Gamma.

$\lambda$ $\alpha$ $\beta/(1+\beta)$ $(0,1)$ $p = \beta/(1+\beta)$ $p$

$p(\beta) \propto \beta^{-1/2}(1+\beta)^{-1}$

$\beta$ $\beta$ $1/\beta$ $\beta$ $y | \alpha, \beta$ $\lambda | \alpha, \beta$ $(\alpha, p)$ $\alpha$ $p$ $\lambda$ $\lambda$ $\beta$

$\alpha$

$p(\alpha) \propto \sqrt{\text{PG}(1,\alpha)}$

$\text{PG}(1,\alpha) = \sum_{i=0}^{\infty}(i+\alpha)^{-2}$ $1/\beta$

Якщо ми хочемо пройти повний Джефріс маршрут, формуючи справжні Джефріса до параметрів Gamma, ми отримаємо:

$p(\alpha, \beta) \propto \sqrt{\alpha \text{PG}(1,\alpha)-1}/\beta$

Однак пріоритети Джеффрі за багатовимірними параметрами часто мають погані властивості, а також погані характеристики конвергенції (див. Посилання на лекцію ). Я не знаю, чи так це для Гамми, але тестування дасть корисну інформацію.

Більше про пріори для Гамми дивіться на сторінці 13-14 Каталогу Неінформативних Приорів , Ян та Бергер. Багато інших розповсюджень також є. Для огляду Джефріса та довідкових приорів, ось кілька конспектів лекцій .

— джебмен
джерело

Дякую за дуже детальну відповідь. На мене знадобиться кілька годин, щоб повністю прочитати супровідні матеріали та загалом засвоїти вміст публікації. Будь ласка, не помиліться моїм повільним темпом за відсутністю вдячності.

— Sycorax повідомляє про відновлення Моніки