Я працюю з нечіткою логікою (FL) протягом багатьох років, і я знаю, що існують відмінності між FL та ймовірністю, особливо стосовно того, як FL має справу з невизначеністю. Однак я хотів би запитати, які ще відмінності існують між FL та ймовірністю?
Іншими словами, якщо я маю справу з ймовірностями (злиття інформації, агрегування знань), чи можу я зробити те ж саме з FL?
Відповіді:
Можливо, ви вже знаєте про це, але глави 3, 7 та 9 Джорджа Дж. Кліра та нечіткі набори Бо Юаня та нечітка логіка: теорія та застосування (1995)пропонують поглиблені дискусії щодо відмінностей між нечіткими та ймовірнісними версіями невизначеності, а також декількома іншими типами, пов'язаними з Теорією доказів, розподілом можливостей тощо. Це набиті формули для вимірювання нечіткості (невизначеності в шкалах вимірювання) та ймовірнісна невизначеність (варіанти ентропії Шеннона тощо), плюс кілька для сукупності цих різних типів невизначеності. Існує також кілька розділів про сукупність нечітких чисел, нечітких рівнянь та нечітких логічних висловлювань, які можуть вам бути корисними. Я переклав багато цих формул у код, але все ще вивчаю мотузки, наскільки йде математика, тому я дозволю Кліру та Юану розмовляти. :) Мені вдалося забрати використану копію за 5 доларів за кілька місяців назад. Клір також написав наступну книгу про невизначеність близько 2004 року, яку я ще не повинен прочитати. (Мої вибачення, якщо ця тема занадто стара для відповіді - я все ще вивчаю етикет форуму).
Відредаговано, щоб додати: Я не впевнений, про яку різницю між нечіткою та ймовірнісною невизначеністю ОП вже знав і для чого йому потрібна додаткова інформація, або про те, які типи агрегацій він мав на увазі, тому я просто надам перелік деяких відмінності, які я зібрав у Кліра та Юаня, у верхній частині голови. Суть полягає в тому, що так, ви можете з'єднати нечіткі числа, заходи тощо тощо, навіть з вірогідністю - але це швидко стає дуже складним, хоча і все ще досить корисним.
Нечітка задана невизначеність вимірює зовсім іншу величину, ніж ймовірність та її міри невизначеності, як функція Хартлі (для неспецифічності) або ентропія Шеннона. Нечіткість та ймовірнісна невизначеність взагалі не впливають один на одного. Існує цілий комплекс заходів нечіткості, які кількісно визначають невизначеність меж вимірювання (це дотично до невизначеностей вимірювань, що зазвичай обговорюються в CrossValided, але не є ідентичними). "Нечітке" додається головним чином у ситуаціях, коли було б корисно трактувати порядкову змінну як безперервну, жодна з яких не має великого відношення до ймовірностей.
Тим не менш, нечіткі множини та ймовірності можна поєднувати безліччю способів - наприклад, додаючи нечіткі межі значень ймовірності або оцінювати ймовірність того, що значення або логічне твердження потрапляє в нечіткий діапазон. Це призводить до величезної широкомасштабної систематики комбінацій (це одна з причин, що я не включав конкретики до моєї першої редагування).
Що стосується сукупності, то заходи нечіткості та ентропічні заходи ймовірнісної невизначеності іноді можна підсумовувати разом, щоб дати загальні міри невизначеності.
Щоб додати ще один рівень складності. нечітка логіка, числа та множини можуть бути агреговані, що може вплинути на величину невизначеної невизначеності. Клір і Юань кажуть, що математика може отримати справді складні для цих завдань, і оскільки переклади рівнянь є однією з моїх слабких моментів (поки що), я більше не буду коментувати. Я просто знаю, що ці методи представлені в їхній книзі.
Нечітка логіка, числа, множини тощо часто пов'язані між собою так, щоб ймовірності не були, що може ускладнити обчислення загальної невизначеності. Наприклад, комп'ютерний програміст, що працює в системі поведінки, керованої поведінкою (BDD), може перевести заяву користувача про те, що "близько половини цих об'єктів чорніє" у нечіткий вислів (навколо) про нечітке число (половина). Це означало б поєднання двох різних нечітких об'єктів, щоб отримати міру нечіткості для всієї справи.
Підрахунок знаків важливіше для агрегування нечітких об'єктів, ніж звичайний підрахунок, який використовується в статистиці. Їх завжди менше, ніж звичайного "чіткого" підрахунку, оскільки функції членства, які визначають нечіткі набори (які завжди знаходяться на шкалі від 0 до 1), вимірюють часткове членство, так що запис із оцінкою 0,25 зараховується лише до чверті запис.
Все вищезазначене породжує дійсно складний набір нечітких статистичних даних, статистику нечітких наборів, нечіткі висловлювання про нечіткі множини тощо. Якщо ми поєднуємо ймовірності та нечіткі множини разом, то тепер нам доведеться розглянути питання про те, чи використовувати один із кількох наприклад, різні типи нечітких дисперсій.
Альфа-скорочення є важливою особливістю нечіткої математики, включаючи формули для обчислення невизначеностей. Вони ділять набори даних на вкладені набори на основі значень функцій членства. Я ще не стикався з подібною концепцією з ймовірностями, але майте на увазі, що я ще вивчаю мотузки.
Нечіткі множини можуть бути інтерпретовані нюансованими способами, що дають можливість розподілу можливостей та балів переконань, використовуваних у таких сферах, як Теорія доказів, що включає тонке поняття розподілу маси ймовірностей. Я порівнюю це з тим, як умовні ймовірності тощо можуть бути переосмислені як байєсівські пріори та постеріори. Це призводить до окремих визначень нечіткості, неспецифічності та ентропічної невизначеності, хоча формули очевидно схожі. Вони також породжують міжусобиці, розбрат та конфлікти, які є додатковими формами невизначеності, які можна підсумовувати разом із звичайною неспецифічністю, нечіткістю та ентропією.
Поширені ймовірнісні поняття, такі як Принцип максимальної ентропії, все ще діють, але іноді потребують налаштування. Я все ще намагаюся освоїти звичайні версії їх, тому не можу сказати більше, ніж зазначити, що я знаю, що настрої існують.
Довгий і короткий факт полягає в тому, що ці два різні види невизначеності можуть бути об'єднані, але це швидко вибухає на цілу систематику нечітких об'єктів і статистику, засновану на них, і все це може впливати на інакше прості обчислення. Я навіть не маю місця тут звертатися до всього смугового борту нечітких формул для перехресть та об'єднань. До них відносяться Т-норми і Т-конорми, які іноді використовуються у наведених вище розрахунках невизначеності. Я не можу дати просту відповідь, але це не лише через недосвідченість - навіть через 20 років після написання Кліром та Юаном багато математики та випадків використання для речей все ще не здаються врегульованими. Наприклад, там я не можу знайти чіткого загального посібника, на якому Т-конорми та Т-норми використовувати в конкретних ситуаціях. Тим не менш, це вплине на будь-яку сукупність невизначеностей. Я можу шукати конкретні формули для деяких із них, якщо хочете; Деякі з них я зашифрував нещодавно, тому вони все ще дещо свіжі. З іншого боку, я аматор з іржавими навичками з математики, тож вам, мабуть, краще порадитися безпосередньо з цими джерелами. Я сподіваюся, що ця редакція корисна; якщо вам потрібно більше роз'яснень / інформації, дайте мені знати.